桌子上如图摆放着13个小球，甲乙两个人进行游戏，甲先取球，每次只能取一个球或者相邻位置的两个球。请问甲和乙谁能赢？

胜利条件是什么？
如果取到最后一个球的人获胜，则后手有必胜策略：无论先手取哪一个球或哪两个球，后手只需取其对面的两个或一个球，使得取球后两侧各5个球，然后每次只要取先手取的球的轴对称球即可。

忘了说明了，取到最后一个球的输。

应该是后手必胜，先考虑不顾及顺序随便拿的情况：剩1负23胜4负56胜7负89胜10负11 12胜13负。即后手你拿一个我就拿俩你拿俩我就拿一个使场上始终给你先手留1.4.7.10这几个必败数。现在开始考虑形状：在这种情况下先手无非就是可以通过分堆拿让后手在某轮该拿2的时候无法拿2来逆转形式（比如2，1，1本来4应该是先手负但是从2里拿1导致对方无法拿2而逆转获胜），但是通过简单的推理发现后手的人完全可以通过控制拿球位置的方法避免先手制造出以上这种情况（即在保证你1我2你2我1下不出现剩某组一个单个球的情况，可以用故意使拿完后的某组剩2别剩1来达到），所以还是后手必胜。个别地方可能不严谨欢迎指正

后手赢

当球不小于7个时，都是先手必败
我们把题目情形转化一下，如果球不是构成环，而是一条线的话，当球不小于5个时，先手方一定可以将球分成数量相同的两方，并且每堆都至少两个球，一旦达到这个情形，谁动谁必败，证明比较简单（在另一堆复制对方的动作直到某一次对方取完后某一堆不再有连续的两个球）
现在回到题目的情形，球排列成一个环，在先手取完后就变成排列成线的情况了，线的情况球不小于5个时先手必胜，而先手最多拿两个球，则排列成环的话不小于7个球，先手必败

先手取1个必胜，有没有想玩这个游戏的？

又是个简单但麻烦的题

先手输

(13一1)÷3=4

13代表球数，减1代表12才能贏，除3表示每次拿掉的球数，对面拿1个，我拿2个，反之也一样，4表示整除

简单讲就是个抢3、6、9、12的游戏，因为先拿者无法拿到3或3的倍数，所以必输

貌似还真是先手必胜，想了半天规律没啥结果干脆枚举了（左侧情况时先手必胜，右侧必败，其实推断的过程还是比较简单的，只要能通过拿1拿2变成右边的必败就是必胜的情形，认真思考过这道题的应该都能看懂）：
到这里可以看出剩7剩8个的时候基本都是必胜了，而先手起手拿1剩12个一排，后手再怎么拿也避不开先手再拿一次剩9且保证在两堆以下（即不可能出现八中后几个情况） 所以还是先手必胜 如有BUG欢迎讨论。。。