数列极限: 记录一些题目
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吧务
level 15
baqktdgt 楼主
柯西收敛准则
镇楼
2018年11月15日 13点11分 1
吧务
level 15
baqktdgt 楼主
二楼
2018年11月15日 13点11分 2
吧务
level 15
baqktdgt 楼主
三楼
2018年11月15日 13点11分 3
baqktdgt
一般作法是先假设极限存在求出极限A，然后再证明极限就是A。
2018年11月16日 00点11分
level 10
墨羽神巫▫
dd大佬[滑稽]
2018年11月15日 13点11分 4
吧务
level 15
baqktdgt 楼主
正项数列。
首项未知。做差可得单调性的规律。
如果x2>x1，可得数列单调递增。然后利用递推公式，可以解得xn有上界。
如果x2<=x1，可得数列单调递减。又因为是正项数列，所以0肯定是下界。
单调有界原理，可得数列收敛，极限存在。
对递推公式两边取极限，解得极限。因为正项数列，所以一元二次方程的另一个根舍去。
2018年11月15日 13点11分 5
baqktdgt
@小胖子不怕黑 笔误了。影响不大。
2019年04月20日 06点04分
小胖子不怕黑
大神你可能没有注意到，那个分子有理化之后的分子，减数括号里面是加号吧
2019年04月20日 06点04分
wuli小Amywindy
倒数第二行不懂(=_=)[汗]
2019年10月16日 12点10分
wuli小Amywindy
@wuli小Amywindy emmm就是为什么A＝√a+A
2019年10月16日 12点10分
吧务
level 15
baqktdgt 楼主
正项数列。
均值不等式，得到下界。
因为首项未知，而数列前面有限项不影响数列的收敛性，所以我们可以从第2项开始计算。
做差可得数列单调递减。
单调有界原理，可知数列收敛。
最后对递推公式两边取极限，解出极限。舍去另外一个根。
2018年11月15日 14点11分 6
嘿丶抬头
就比如这个 这里的n>=2是怎么出来的
2019年03月27日 12点03分
baqktdgt
@嘿丶抬头 上面中文不是写得很清楚了吗
2019年03月27日 12点03分
嘿丶抬头
@baqktdgt …尴了个尬
2019年03月27日 12点03分
clara纪
枯了
2019年07月28日 02点07分
吧务
level 15
baqktdgt 楼主
6楼的题目，书本的证明。
2018年11月16日 00点11分 9
吧务
level 15
baqktdgt 楼主
书本的题目。这题目贴吧经常有人问。
夹逼准则可以解。
2018年11月16日 00点11分 10
emm别瞅我🐑
@baqktdgt 楼主好有耐心，谢谢[哈哈]
2019年02月12日 11点02分
nuclea😄
为什么可以假设x的绝对值小于1
2018年11月29日 03点11分
baqktdgt
@nuclea😄 因为极限是0，所以|x|可以任意小。我们可以只考虑小于1的情况。
2018年11月29日 03点11分
emm别瞅我🐑
这个为什么要证明..这是个初等函数不是么[小乖]
2019年02月10日 07点02分
吧务
level 15
baqktdgt 楼主
这个题目贴吧里经常被问。是某本考研辅导书上面的一题，辅导书上面省略了步骤，不好理解。
这里是书本截图，使用夹逼准则证明。
2018年11月16日 00点11分 11
baqktdgt
@到处都是迷 o(1)表示任意无穷小。这是基本定义。
2019年04月30日 03点04分
baqktdgt
也可以用15楼的解法。
2019年01月27日 03点01分
南国城南花
@baqktdgt hn+1的递推是不是错了。。
2019年03月05日 13点03分
baqktdgt
@南国城南花 这是书本，不可能有错的。。
2019年03月05日 13点03分
吧务
level 15
baqktdgt 楼主
[无效] https://pan.baidu.com/s/1QJd1yXTQtiGdtATYJUhsIw
数学分析教程（伍胜健）
数学系的教材。
证明sin(n)发散。
里面的上极限和下极限的概念请下载本楼的书本，里面第二章有详细解释。
2018年11月16日 00点11分 13
零伯爵.
小吧大大，请问图中第三行的两个方括号是什么意思啊[小乖]
2020年11月30日 01点11分
baqktdgt
@零伯爵. 高斯取整函数
2020年11月30日 01点11分
零伯爵.
@baqktdgt 好的，谢谢小吧大大[哈哈]
2020年11月30日 01点11分
吧务
level 15
baqktdgt 楼主
奇数项单调上升，偶数项单调下降，并且收敛于同一个极限，所以整数数列收敛于这个极限。
2018年11月16日 01点11分 15
渔歌讲给风听
an+2-an 与an-an-2同号怎么推出那两个单调性的呀[泪] [泪]
2019年05月05日 03点05分
baqktdgt
@渔歌讲给风听 里面文字写得非常清楚了。数学归纳法自己用一下
2019年05月05日 03点05分
渔歌讲给风听
为什么用an+2这个为递推式呢
2019年05月05日 03点05分
baqktdgt
@渔歌讲给风听 这个是入门例题，就是用来提供解题思路的。
2019年05月05日 03点05分
level 14
晓笨笨🌐
给力[真棒]
2018年11月16日 01点11分 16
吧务
level 15
baqktdgt 楼主
参考6楼(9楼)的题目和解法，同一个类型的。
只是把均值不等式改成了3项。
2018年11月16日 10点11分 17
吧务
level 15
baqktdgt 楼主
参考6楼(9楼)的题目和解法，同一个类型的。
只是把均值不等式改成了4项。
17楼是3项的。把4项再改大一些，解法都类似。
2018年11月16日 10点11分 18
吃瓜的人☜
虽然这类题是会做了，但还是想请问一下，为什么叫均值，均值指的是什么
2020年04月29日 07点04分
baqktdgt
@吃瓜的人☜ 平均值不等式，建议百度
2020年04月29日 08点04分
吃瓜的人☜
回复 baqktdgt ：哦哦明白了主要是名字记的不太清楚
2020年04月29日 08点04分
level 6
wwwweiye518
插眼
2018年12月05日 14点12分 25
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