问题:让多项式Pn（x）（n = 0,1,2，...）满足以下条件：
P0（x）= 0，P1（x）= 1，Pn + 1（x）= Pn（x）-xPn-1（n≥1）。
这时，
（1）求Pn（x）（n≥0）。
（2）当x> 1/4时，找到Pn（x）= 0（n≥3）的最小x。
求大神解答或者给点提示之类的，感激不尽！

高三题？

不是线性递推数列。找通项公式很难。

这题还是有点意思的。
第一小题，可以用数学归纳法证明n>=2时Pn(x)可以表示为
而另一方面，利用求解二阶线性差分方程的方法，可求得x>1/4时Pn(x)等于
其中i是虚数单位。这两个表达式表面上差别很大，但n>=2且x>1/4时二者其实是相等的。
第二小题实际上就是用到了第二个表达式，由它可直接得n>=3时Pn(x)=0的实根满足
由复数乘法的性质，不难看出上式的大于1/4的最小解满足
从而