eB = 125;
\[CapitalLambda] = 500;
\[CapitalOmega]1[b_,
T_] := -1/Sqrt[\[Pi]]*(3*eB)/(2*\[Pi])^2*
NIntegrate[
1/Sqrt[s]*(Exp[-s (k + b)^2]*(k + b) +
Exp[-s (-k + b)^2]*(-k + b)), {k, 0, 500}, {s,
1/\[CapitalLambda]^2, 500}] -
2/Sqrt[\[Pi]]*eB/(2*\[Pi])^2*
NIntegrate[
Sum[1/Sqrt[
s]*(Exp[-s ((k + b)^2 + 2/3*eB*l)]*(k + b) +
Exp[-s ((-k + b)^2 + 2/3*eB*l)]*(-k + b)), {l, 1, 100,
1}], {k, 0, 500}, {s, 1/\[CapitalLambda]^2, 500}] -
2/Sqrt[\[Pi]]*(2*eB)/(2*\[Pi])^2*
NIntegrate[
Sum[1/Sqrt[
s]*(Exp[-s ((k + b)^2 + 4/3*eB*l)]*(k + b) +
Exp[-s ((-k + b)^2 + 4/3*eB*l)]*(-k + b)), {l, 1, 100,
1}], {k, 0, 500}, {s, 1/\[CapitalLambda]^2, 500}]
这样一个复杂的积分，计算\[CapitalOmega]1[20, 100]时
当直接这样积的时候，会出现很多的报错，结果为0；
如果在每一个积分里加上WorkingPrecision -> 9, MinRecursion -> 4, MaxRecursion -> 10，报错就会消失，但是结果就是-25504。
真的差好多，到底那个结果更可靠呢？要怎么判断呀？

……你这个积分是有符号解的，并且计算速度还不算太慢。重点是把Sum里的通项拿出来积，积完再求和。再就是要把s和k的积分顺序换一下，也就是说，要换成, {s, 1/\[CapitalLambda]^2, 500}, {k, 0, 500}。最后算出来的结果是11444.2。

eB = 125;
\[CapitalLambda] = 500;
a1[b_] :=
Integrate[
1/Sqrt[s]*(Exp[-s (k + b)^2]*(k + b) +
Exp[-s (-k + b)^2]*(-k + b)), {s, 1/\[CapitalLambda]^2, 500}, {k,
0, 500}]
a2[b_, l_] :=
Integrate[
1/Sqrt[s]*(Exp[-s ((k + b)^2 + 2/3*eB*l)]*(k + b) +
Exp[-s ((-k + b)^2 + 2/3*eB*l)]*(-k + b)), {s,
1/\[CapitalLambda]^2, 500}, {k, 0, 500}]
a3[b_, l_] :=
Integrate[
1/Sqrt[s]*(Exp[-s ((k + b)^2 + 4/3*eB*l)]*(k + b) +
Exp[-s ((-k + b)^2 + 4/3*eB*l)]*(-k + b)), {s,
1/\[CapitalLambda]^2, 500}, {k, 0, 500}]
\[CapitalOmega]1[b_, T_] := -1/Sqrt[\[Pi]]*(3*eB)/(2*\[Pi])^2*a1[b] -
2/Sqrt[\[Pi]]*eB/(2*\[Pi])^2*Total@Table[a2[b, l], {l, 1, 100}] -
2/Sqrt[\[Pi]]*(2*eB)/(2*\[Pi])^2*Total@Table[a3[b, l], {l, 1, 100}]
谢谢了！！！