(数列)极限的定义说，lim aₙ = a是指：任给ε＞0，总存在N＞0，使得当n＞N时恒有|aₙ-a|＜ε成立。
现在考虑这样一个问题。如果把定义修改为：lim aₙ = a是指：任给ε＞0，总存在N＞0，使得当n＞N时恒有|aₙ-a|＜e^(-ε)成立。这样可不可以呢？
今天在学校听了一堂考研课，老师提出了类似的问题，他给的答案是不可以。但我觉得应该可以。理由如下：
ε是任意给的，它可以取大于0的任何实数。而只要数列aₙ与数a的差值在某个无穷邻域内能够小于任意给定的正精度，就能体现『要多接近有多接近』、『亲密无间』的特点，就能说明极限值为a。而在这里，e^(-ε)就充当了这个『精度』的角色。私以为，只要在ε取遍所有正数的时候，精度能够取遍某个0的去心右邻域，就能体现『要多接近有多接近』的特点。这里，当ε趋于无穷大的时候，精度e^(-ε)是越来越小的，而且随着ε取遍所有正数，e^(-ε)可以取遍0的一个去心右邻域(0,1)，因此数列与极限值之间的差值确实『能够小于任意(0,1)内的数』，进而『能够小于任意给定的精度』。
还是说，在数学文化里已经约定俗成ε只能表示很小、很接近0的正数？如果是这样，把ε换做t表示可不可以呢？
吧友们怎么看待这个问题呢？

自留两层楼备用之第一层

自留两层楼备用之第二层

补充一点，当ε取遍所有正数时，精度应该『不能取零或负值』，且『至少包含0的某个去心右邻域』

那埃普西隆可不可以根据具体应用人为的设定一个值呢，比如设置为0.1，只要两个数的差值小于0.1就认为这两个数无限接近？