【不定积分】分部积分法的列表法
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伊卡慕斯小愛 楼主
Tabular Method. 表格法。
这个技巧经常用于分部积分法中，尤其是多项式函数和指数函数，三角函数最方便，在傅里叶级数(Fourier Series)中也频繁使用。
禁精品，禁回覆。
2018年07月07日 07点07分 1
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伊卡慕斯小愛 楼主
先来个简介：
分部积分法其实是由导数的乘法则衍生出来的方法。
2018年07月07日 08点07分 2
伊卡慕斯小愛
这个其实只是对初学者说明
2018年07月07日 08点07分
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伊卡慕斯小愛 楼主
2018年07月07日 08点07分 3
伊卡慕斯小愛
双曲三角函数对应三角函数。反双曲三角函数对应反三角函数。
2018年07月07日 08点07分
青衫磊落险峰行
@0 高数和概率老师给的口诀对于反就刚好相反，现在明白了
2020年12月14日 07点12分
BEI-www
高数书上面写着指数为正整数的幂函数和三角函数或指数函数的乘积，选择幂函数为u
2021年01月12日 01点01分
伊卡慕斯小愛
@0 因为arcsinh(x)也是一个对数，而tan(x)和tanh(x)也由两个对数组成，比较复杂。但反三角函数和对数一起出现通常都是非初等
2019年11月25日 05点11分
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伊卡慕斯小愛 楼主
分部积分法与表格法的关系：
2018年07月07日 09点07分 4
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伊卡慕斯小愛 楼主
表格法原理：
2018年07月07日 09点07分 5
伊卡慕斯小愛
@cxtxia 涉及ln(x)的最好换元弄出个e^x，看20楼的例子
2019年06月14日 14点06分
伊卡慕斯小愛
升阶函数u优先选择较容易积分的函数
2018年07月07日 09点07分
伊卡慕斯小愛
第一行由于u0不参与过程，所以不用考虑符号，从第二行开始
2018年07月07日 09点07分
cxtxia
请教一下，降阶的步骤循环到降阶函数=0或者笔者认为足够化简的形式就停止这句话的意思。举例，对于lnx作为降阶项，降一阶等于1/x，此时继续可以无限降阶，那么何时停止呢，如何去界定呢，我看好多题目在1/x时候就停止了，不知道是如何界定的，谢谢！
2019年06月14日 14点06分
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伊卡慕斯小愛 楼主
例子：
对比分部积分法的步骤：
2018年07月07日 09点07分 6
level 15
伊卡慕斯小愛 楼主
例子：
2018年07月07日 09点07分 7
五点钟的世界
谢谢大佬，懂了 收藏
2019年01月25日 08点01分
ouclei0
太厉害了
2024年06月03日 06点06分
level 15
伊卡慕斯小愛 楼主
表格法针对
最有效的函数是“
幂函数”，“
三角函数”，“
指数函数” 它们三者之间的组合，如果出现
反三角函数和
对数函数的话，效果不大，所以建议还是用
分部积分法解决。
主要原因是除了
要求升阶函数u是
较容易积分外，
降阶函数v也要求是
较容易求导，即结果不能太复杂，不然表格会造成混乱。
2018年07月07日 10点07分 8
level 15
伊卡慕斯小愛 楼主
对于三角函数和指数函数，它们的次序都是等价的，但表格法似乎也不太适用。
系数为1的情况：
系数不为1时的情况：这做法很牵强。
2018年07月07日 10点07分 9
伊卡慕斯小愛
@哭李1 你想想分部积分法的原理，这两个都是积分不完的，最后会又出现与原式一样的积分，所以移项就解决了
2019年11月13日 10点11分
伊卡慕斯小愛
@哭李1 这里结果都经过验算
2019年11月13日 15点11分
su桐😘
怎么确定积分或求导几次
2019年12月26日 12点12分
贴吧用户_5RD2UZ8
@哭李1 哪牵强了，我们老师教的分部积分做这种题也要移项
2020年12月17日 00点12分
level 15
伊卡慕斯小愛 楼主
有两个针对上楼两个General情况的公式：
2018年07月07日 10点07分 10
shanguanyoume
这是一个公式吗？叫什么名字啊？
2020年04月01日 10点04分
level 15
伊卡慕斯小愛 楼主
帖子已经发完了，想留言留题目的随便
2018年08月31日 00点08分 11
零点☞♤
反三角函数和幂函数 对数函数和幂函数 这两类参加使用吗？我用列表法求lnx积分和arcsinx积分可以求出来可是算出来的跟分步积分法做出来的不一样，而且将答案各自求导也不相等（为了验证是否原函数是差一个常数）
2020年03月20日 06点03分
Migel简单
谢谢
2021年04月26日 13点04分
level 1
雨落魂悲
太感谢了
2018年09月16日 00点09分 12
level 11
天竹浪人
同太感谢。
2018年10月21日 02点10分 13
level 6
reimi123
你真的好厉害。谢谢老师[真棒]
2018年11月27日 09点11分 14
level 4
Canopee
感谢
2018年11月28日 06点11分 15
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