首先声明，这是一个非常严谨的技术贴，为了方便大家简单粗暴地看帖，我会在一楼直接po出结果，然后在后面详细分析这个结果的理论依据，如果转载要记得说明喔。
PS，一切的结果是基于dota2不朽额外的开出概率服从dota2游戏内置的线性伪随机分布，如果不是的话，这篇文章就没有那么精确了，这个图就仅供参考，大家图个乐子，毕竟画出来还挺像那么回事的。
同时也欢迎对这个问题有想法的大佬们提出自己的看法和建议，不过最好是在看完我写的全部内容后再发表，因为你所想过的问题，有很多是我也想过的，所以我
至于为什么脑子一热会去分析这个呢。。。因为我1700级没出pa。。。而且感恩开出来的大部分还是不朽1，加上bug多送的那次，前后加起来将近100个不朽1没出pa，最后实在受不了了去市场了买了一个pa(你永远无法想象一个非洲人的愤怒)🌚，废话不多说我直接先上图了。
根据结果，500级能拿到22个不朽1加6个感恩，期望累计24个不朽1，累计抽中概率为11%，这个跟官方告示也基本一致，1000级，之后大约是平均每25级一个不朽1的节奏（算上感恩的不朽1），那么1000级44个不朽1，累计抽中概率约为31.5%，2000级累计84个不朽1，累计抽中概率约为74%，不过考虑到之前的bug感恩箱子，加上感恩出不朽1的概率相当大，2000级的不朽1其实一般都接近100个了，接近85%的概率，如果再不出真的算你脸黑了🌚
同时我们可以算到开出额外的期望，大约是平均每17个不朽1出一个巫妖，每23个不朽1出一个金sa，每63个不朽1出一个pa，具体的计算方法会在后面提到

我在写这篇帖子查找资料的过程中，看到去年这个时候贴吧也有两位老哥不约而同的对不朽的开出概率进行了分析，我这里也要事先说明一下，我们这三篇帖子，都是以一个讲V社伪随机算法的专栏为理论基础分析的，不过我的分析可以做到的是2点，第一是我的模型更贴近实际情况，第二个是我的计算要比他们更加精确一些，当然再加上去年和今年的数据本身也有点出入，所以做出来的图也有很大不同

那么现在就进入正题，根据V社已经公布的内容来看，在游戏内设计概率问题的地方，官方所采用的随机判定方法与实际是不相同的，用专业一点的话来讲，就是游戏中一些随机事件的概率分布与其应当遵循的概率分布（大部分情况下是几何分布）不同——我们把这种概率分布叫做伪随机分布（The Pseudo-random distribution，简称PRD）这些都可以在这篇文章中找到https://jizhi.im/blog/post/dota2prd.那么dota2的伪随机算法是服从什么分布呢，根据dota wiki的解释，dota2使用的PRD遵循这样的函数 P(N)=C*N，c就表示第一次的概率，N表示尝试次数，我们以斧王的转举例子，在这个例子中，c大约是1/17，也就是说第一次会转的概率是1/17，如果第一次不转，第二次转的概率就变成了2/17，累计到16次不转，第17次必转，我们也可以通过这个算出斧王转触发的期望如下图公式，结果是4.85，也就是说大约平均5次转一次，符合我们的预期

q也就是说，在斧王转过一次后，下一次接着转的概率是1/17，而不是1/5，现在大家知道为什么电风扇的概率这么低了吧，因为你要连转3次，概率不是1/5的三次方，而是1/17的三次方，这也让很多非洲人得到了安慰，毕竟第17次我总会转的！那么现在问题来了，假设开箱子的概率也是服从这样的一个分布(这也是目前最合理的假设，注意是假设)，那么我们只需要求到这个C也就是1/x是多少，问题也就迎刃而解了，所以该怎样得到这个x呢，这就要依靠v社公布的概率了。不朽宝藏：
每次抽取，各普通套装的获取概率均相同
每解封一件珍藏，获得该珍藏内额外奖励的几率都会有所增加，不断累计
稀有——已打开10件珍藏时的累计获取
概率为四分之一
非常稀有——已打开10件珍藏时的累计获取概率为七分之一
极其珍稀——已打开23件珍藏时的累计获取概率为十分之一

所以我们只要找到一个x，使得第一次开到的概率是1/x，以后每次开不到，概率就会增加1/x，在满足这样的条件下，让前10次的抽中的累计概率等于1/4就行了。至于为什么是累计概率是1/4这就有点说法了，因为v社在这一点上并没有给我们一个非常严谨的说法，这里有两种可能，第一个是前9个没有开出来，在第十个这个点上开出来的概率是1/4，这样x就是40，也就是说第一次开到的概率是1/40后面逐渐增加，这也对应着230个不朽1必出pa的说法，第二个是前10次内能开出来的概率是1/4，这里的x算下来是195，第一次开到的概率为1/195，相信有耐心看到这的朋友也能明白我的意思，一个是单次的条件概率，一个则是累计概率，这里我选择了第二个可能，这是根据统计结果选择的。因为根据上文的分析，我们是可以通过x来算出平均开到额外个数的期望的，如果选择第一种可能，期望分别为每7个不朽1出一个巫妖，每10个不朽1出一个金sa，每18个不朽1出一个pa，而选择第二种可能的话，之前说过，大约17个不朽1出巫妖，23个出金sa，63个出pa，这里我找了一个2万级的老哥作为样本参照，可以算出来他一共有900左右的不朽1（如果他开过bug感恩箱子的话那差不多有1000+的不朽1了），这样的样本已经可以算是比较大的样本了，统计结果也准确一点，他一共有75个不朽1，49个不朽2，16个pa，这里可以看出跟第二种可能更为接近，而跟第一个。。已经差到不知道在哪了，所以我们就可以假设，巫妖的概率为前10次开箱的累计概率为1/4

根据我们上述的假设，稀有开出概率的x值定格在了195，非常稀有是360，极其稀有是2626(之前贴吧的帖子里是省略高次项得到结果的，我这里是一项也没有丢掉的)，也就是说理论上2626次才会必出pa，但是其实大家算一算就知道100次不出pa概率就已经非常小了，再往后不出的概率已经小到忽略不计了。

第二个彩蛋是关于圣物的，这个概率是v社给的最明确的，每次开箱的是百万分之四也就是1/250000，而且是相互独立，不根据伪随机分布，其实我们简单估算一下就知道这个很合理了，全球的奖金假设最后为2500万美元，也就是1亿美元的本子总收入，我们知道10美金=24级是steam的价格，最后一共就是2.4亿的总等级，2.4亿级大约会有一千万个不朽1，由不朽1带来的圣物全球大约有400个，这个数量很稀少，但也很合理，如果不朽23也能开出来那么大约就是1000个左右，所以也决定了它的价格不会低，我们也知道峰哥zard这些好几万级的没开到圣物，我这里也稍微做了些计算，3万级不出圣物的概率是99.5%，也就相当于开5个箱子没出pa，所以出不了圣物真的别怪v社坑，是你充得还不够多🌚如果要跟2000级没出pa比一比的话，也就得要个200万级没出圣物，这两个可能差不多背吧

大佬

太复杂了，反正我也开不到

max看到的帖子，转过来用一下，感觉说得还挺有道理，贴吧大手子们怎么看？

反正也开不到

开不出的还是开不出

有没有课代表直接告诉我楼主的分析结果

太长不看 你直接告诉我们 是买划算还是抽