假设有10瓶珠子，9瓶精品珠子，1瓶劣质珠子。精品瓶子里每一颗珠子10克，劣质瓶子里9克和11克的珠子混杂在一起。现在给你一把精密电子秤，每个瓶子的珠子足量。求一个策略：保证3次找出哪瓶是劣质珠子。

两次就可以找到

一次就可以

改得真好

以前做过，好题帮顶。这样的题目，吧里回复的总是很少...

用信息论的方法可以同时回答三个问题，一是为什么瓶数的上限是10，二是如何得到称法的（不是靠猜），三是给出向量通解，比如（2,2,2)表示A瓶

首先明确每瓶可取的珠子数量为0或1或2，取3及以上是没有意义的，如果取3及以上我们可以立即进行最坏假设，奇数偏差1，偶数偏差0，这样就退化回0或1或2的情况了（这种假设与概率无关）。
对于n个瓶子，我们假设其中x个瓶子一颗珠子都不取，y个瓶子各只取一颗珠子，z个瓶子各取两颗珠子，且有x+y+z=n。将这y+2z个珠子放在一起称，记录与标准值的偏差。
出现偏差为-2的可能性有z种，出现偏差为-1的可能性有y种，出现偏差为0的可能性有x+z种，出现偏差为1的可能性有y种，出现偏差为2的可能性有z种，所有可能性的数量为t=x+2y
+3
z。（可能性的数量与其出现的概率无关）
因此可得p21=z/t，p11=y/t，p0=(x+z)/t，p12=y/t，p22=z/t。
由信息论可知，新信息的信息熵是
H=-p21*ln(p21)- p11*ln(p11)- p0*ln(p0)- p12*ln(p12)-p22*ln(p22)
对于给定的n值，穷举xyz，会得到不同的H值，H值越大表示新信息越多，由此可得到最优的xyz值。
可求得当n=10时，x=0,y=5,z=5，这意味着10个瓶子中5个瓶子各只取一颗珠子，5个瓶子各取两颗珠子
同理可得当n=9时，x=1,y=4,z=4。当n=11时，x=1,y=5,z=5。当n=12时，x=0,y=6,z=6