求助，一道条件简单的初中几何证明题 - 数学吧

level 2

轩辕我爱楼主

如图，三角形ABC中，AH和BF是三角形的高，且AH=BC，O是BC中心点，求证：JH+JO=OC

2018年04月19日 14点04分 1

level 2

轩辕我爱楼主

居然没人，大神都睡得早？

2018年04月19日 14点04分 2

level 5

Doma✨

设几个数，建立平面直角坐标系

2018年04月19日 15点04分 3

Doma✨

没验证，也许可以

2018年04月19日 15点04分

level 1

贴吧用户_0AXQVy1

平面直角坐标系是可以的。解法如下：

2018年04月19日 17点04分 4

贴吧用户_0AXQVy1

更正一下，bc(c-b)/a前面的是加号，不是减号，打错了。

2018年04月19日 17点04分

轩辕我爱

大神，有更简单的办法嘛，初中证明题你用平面解析几何硬算出来

2018年04月20日 01点04分

一杆银月🌼

大神请问这是什么软件

2018年04月20日 01点04分

level 9

苗爸77

其实就是用到一组相似三角形
ΔBHJ∽ΔAHC,
∴JH/BH=CH/AH=CH/BC
∴JH/(OC-OH)=(OC+OH)/2OC
∴2OC*JH=OC²-OH²
勾股定理JO²=JH²+OH²
两式相加JO²=(OC-JH)²
∴JO=OC-JH, JH+JO=OC

2018年04月20日 08点04分 5

苗爸77

绝对初中知识，相似三角形各对应边成比例，加勾股定理，无须辅助线。

2018年04月20日 09点04分

5329895

解的漂亮

2018年04月23日 14点04分

level 9

苗爸77

这里可能还要说明一下为什么OC>JH,
∵AH=BC>CH, ∴BH>JH
∴JH<BH<OB=OC

2018年04月20日 09点04分 6

level 2

江沢日香

初中好像学了三角函数吧，设ah长度是1，角c设个θ，再把那三个长度一个个算出来检验一下这个等式就可以了

2018年04月20日 11点04分 7

level 8

kqvfhpidt

记BH=2a，HC=2b，相似算得JH=2ab/(a+b)
又HO=b-a，JO=(a2+b2)/(a+b)，
JH+JO=a+b得证

2018年06月03日 13点06分 8