最近看<微分几何入门与广义相对论>，里面感觉有点问题，拿出来大家讨论一下。见图

我觉得没问题啊。
x不属于B“或”x不属于C，用的是“或”字。
你列的3种情况，1对应x不属于B，2对应x不属于C，3当然就不用说了。和表述不矛盾。

这是哪部份？

“x不属于B，或x不属于C”的逆命题是“x属于B且x属于C”；这正好是“x不属于B交C”的逆命题，因此“x不属于B，或x不属于C”等价于说“x不属于B交C”。
梁这本书一开始的拓扑空间简介写的很详细了，慢慢体会就会明白的~~

呃，这个...我怎么没看到过...不用太在意吧...先往下看

看书仔细一点是没坏处的...

......有些东西是看过后再回来才能明白的。

“x不属于B，或x不属于C”的逆命题是“x属于B且x属于C”；这正好是“x不属于B交C”的逆命题，因此“x不属于B，或x不属于C”等价于说“x不属于B交C”。 
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说得没错，但也正是我认为不够严谨的原因，因为书中的这种表述式和1楼中最后所写的那个表述只是在形式上的不同，我们常见的是后者，然后就在很多时候不自觉地应用了它，你所说的这种表述是和后面的这个是等价的，也就是说，在没有对原式所包含的内容加以陈述，直接应用了结论，由循环论证之嫌。

额~梁的这本书中很多定义什么的都是“倒装句”，即总是前半句先说定义的结论，后半句再给出满足的条件，刚刚看的时候，可能会有些不习惯~~

是有点直接用英语的句式。