标题又写不下了……其实原本我拟的标题是
【交(gǎo)流(shì)】这个经典（大概）的纳维斯托克斯方程的边值问题（二维稳态不可压缩流）在其他软件里是怎么解的？
大家都知道，NDSolve自版本10开始加入了有限元方法（"FiniteElement"），终于可以求解
1. 不含时的偏微分方程定解问题（或者说得更“数学”一点：不管在哪个方向上都不是
适定的初值问题的偏微分方程定解问题）
2. 不规则区域上的的偏微分方程定解问题
了，尽管目前NDSolve的有限元方法展现出了一些吸引人的特性（比如简洁易懂的语法），但是，它还很年轻，
截止版本11.2，它还不能求解非线性问题。比如这一帖
mathematica.stackexchange.com/a/96579/1871
里面提及的问题。如大家所见，user21 使用了一些较低级的有限元函数来求解这个问题，老实说，我一个用了几年Mathematica的人，看了他的代码都觉得脑仁疼……显然，在当前，如果需要在不规则区域上求解非线性的偏微分方程，Mathematica恐怕不是一个很好的选择。
那什么才称得上是“很好的选择”呢？
开这个帖就是想让各位来秀一下。（我知道吧里存在复数个其他有限元软件的用户。）
事先声明下规则：所有讨论围绕上面所举的例子进行，谢绝空谈，违者……可能删。（毕竟这是个涉及软件对比的帖子，我得最大限度地压制住出现无谓争端的可能性。）
为了方便大家阅读，这里重述一下上面帖子中出现的问题。首先是方程组：
参数：
\[Mu] = 10^-3;
\[Rho] = 1;
区域（就直接上代码了，应该都能看懂吧……）：
l = 2.2;
h = 0.41;
\[CapitalOmega] =
RegionDifference[Rectangle[{0, 0}, {l, h}],
ImplicitRegion[(x - 1/5)^2 + (y - 1/5)^2 < (1/20)^2, {x, y}]];
RegionPlot[\[CapitalOmega], AspectRatio -> Automatic]
边界条件
\[CapitalGamma] = {
DirichletCondition[p[x, y] == 0., x == l],
DirichletCondition[{u[x, y] == 4*0.3*y*(h - y)/h^2, v[x, y] == 0},
x == 0],
DirichletCondition[{u[x, y] == 0., v[x, y] == 0.},
y == 0 || y == h || (x - 1/5)^2 + (y - 1/5)^2 <= (1/20)^2]};
……其实就是左边界速度分布为4*0.3*y*(h - y)/h^2，压力的右边界为0。
好了，大家来展示下自己所用的软件是怎么解这个问题的吧。

照例由我开个头。Python的FEniCS程序包文档里包含了一个非常相似的问题（只有右边界略有区别——其实仔细想想，或许是user21对这个测试问题做了修改？）的解法：
fenicsproject.org/pub/tutorial/html/._ftut1009.html#ftut1:NS
……至少在我看来，没简单到哪去。

这个问题其实涉及到计算流体力学(CFD)领域，工业界通常采用研究得较为成熟的限差分法以及限体积法。因为用普通有限元方法求解一般NS方程存在精度相对低、内存开销大、计算时间长的缺点。
当然，在学术界也有不少论文提出了新方法，如边界元法、无网格方法、谱方法、间断伽辽金法（有限元法的一种），等等。但它们理论还不太成熟，有很多问题没有解决，难以推广应用。
CFD商业软件多如牛毛，比较大众且有名的一款商业软件叫Fluent（已被有限元ANSYS软件公司收购），其他如CFX（同样被ANSYS收购）、Star-CD（似乎多用于汽车领域）、Phoenics、COMSOL……也有小众群体使用。
如果将“软件”含义扩展到非商业的程序包，那就更多了。
因为很多CFD学者（比如国外大牛、国内一些实验室的课题组）自己会去编写相应的程序，不少甚至加入了网格划分功能（当然为了方便，大多数是用别的开源网格划分程序），并在相应组织或个人主页上公开了源代码。对于一些小型代码工程，他们的代码只专们研究某一类特定问题，故对该类问题精度较高但程序通用性较小。
这里要说的是大型的、功能涵盖比较广阔的代码包（类似Fluent这种通用型软件）。比如最有名的一款开源CFD代码包——OpenFOAM，其功能非常全面（可求解各种各样的流动问题），使用的是C++面向对象架构，社区丰富文档详实，用户众多，团体维护更新。
https://openfoam.org/
有人曾用一个叶轮机算例来对比OpenFOAM和Fluent的计算速度与结果精度区别，做出动画曲线放到YouTube上（链接不记得了）。结果显示，当时使用的OpenFOAM计算时间更长，但计算结果更为保守（Fluent结果比较粗放）。毕竟前者使用的是类对象的编写方式，架构层次分明且阅读方便，但是程序执行过程中多了太多打包-解包过程，计算速度较慢也是可以理解的。
另外一个比较有名的大型代码包Chombo，专门求解偏微分方程的程序包。
https://commons.lbl.gov/display/chombo/Chombo+-+Software+for+Adaptive+Solutions+of+Partial+Differential+Equations

上面提到的也仅仅是CFD通用计算软件，对于一些特殊问题它们只能解决最简单的情况（甚至没有这个功能），比如研究等离子体流动问题——这类问题又叫比普通流体问题的求解更加困难，因为需要解耦合了Maxwell方程组的NS方程组（称为MHD NS方程组）。
相对于普通NS方程组，MHD NS方程组引入了刚性源项以及磁场无散度约束（椭圆型方程）。熟悉数值方法的都明白，刚性源项意味着特征值相差较大（这里物理含义是磁流体的特征波速跟普通流体的特征波速相差较大）；椭圆型方程意味着特征波速无穷大，这使得求解格式中时间步长必须非常非常小，从而计算时间会增加到无法忍受的地步。
这种问题通常有专门的代码包，如Athena, BOUT++, Alsvid, Saturne等等，，它们采用特殊格式以及一些近似来避免上述困难。

楼上说得很好，在学界，求解N-S方程的是有限体积法和差分法。无网格法（例如：SPH）可以克服求解大变形问题所引起的网格畸变（但有限元仍然可以用拉格朗日-欧拉**服网格畸变），SPH的求解的困难还是在于计算量、流固耦合。为此，也有学者进行自适应粒子重构，引入GPU并行计算机制，来满足效率和精度的要求，总的来说，SPH仍然还有很长路要走。求解N-S方程的软件很多，通用知名的是Fluent。另外，知名的达索公司也有自己的求解CFD的模块（适合不可压缩流体），求解过程采用了有限元和有限体积相结合的方法，详见：http://blog.sina.com.cn/s/blog_71a2f5470102vpld.html。ABAQUS的CFD模块的优点是方便多场耦合计算和不同模块之间的数据交换。

@失落的记忆sea @奥斯马登
……道理我都懂，但是两位能不能具体拿个软件来秀一把操作呢？

如果是使用这些软件解决其能解决的问题范围，只需要写一些初始条件和边界条件的读入文本（比如Chombo、OpenFoam等）；要么是做成了界面形式直接点击按钮（比如Fluent、Phoenics等）。
当然，对于开源代码，可以自己修改算法（需要深入的CFD知识），或是修改一些特定的模块，以适应自己的问题。比如，通常软件内置了大部分常用的边界条件，但一些特殊的边界条件需要自己定义。
所以这些过程不涉及MMA那样的各种trick式的编程过程，没有可展示的东西。比如这里有个圆柱绕流的OpenFoam算例，可以看到具体步骤流程和结果：
http://www.cnblogs.com/TigerZhang/p/5627141.html
带有界面的就更容易了，点点按钮导入网格文件（大部分网格是在专门的网格划分软件中设计的，也有的本身提供网格划分功能），然后设定初始条件和边界条件，最后计算。剩下就是漫长的等待了。
比如前面说的FEATool这个简单的带有界面的工具计算圆柱绕流问题：
1. 画网格
2. 设定初始参数（比如粘性、密度、压力等）
3. 指定边界条件
4. 计算（这个软件内置了后处理，故能直接看到结果）
6. 嫌结果不够精确，可进一步加密(网格后再次求解)
7. 加密网格后的流场图
上面这个软件相比起Fluent较为简陋，但这些软件的使用，得到结果的好坏（或者说跟真实解）的差距，很大程度上取决于网格的质量的好坏（网格质量指的是网格变化的均匀性，是否有狭长单元、网格边/面的法向量夹角是否接近直角等），并且并非网格数越多越精确；还跟一些物理参数和数值参数设定是否合理有关——这些都是需要经验的和物理直觉的，这与编程关系相差更远了。
总的来说，这些软件本身只是将CFD学术界中最成熟最优秀的算法，通过代码形式写好了，给人用的。