Solve[A*Cos[2 \[Alpha] - \[CurlyPhi] - a]*Sin[\[Alpha]]*
Cos[\[CurlyPhi] - \[Alpha] + \[Omega] + \[Xi]] -
A*Sin[\[Alpha] - \[CurlyPhi]]*Cos[\[Alpha] - \[Omega]]*
Cos[2 \[Alpha] - \[CurlyPhi] - \[Omega] - \[Xi]] -
B*Sin[\[Alpha]]*Sin[\[Alpha]] + C*Sin[\[Alpha]]*Cos[\[Alpha]] -
F*Sin[\[Alpha] - \[CurlyPhi]]*
Cos[\[CurlyPhi] - \[Alpha] + \[Omega] + \[Xi]] == 0, \[Alpha]]
这是我的代码，可是运行后一直出不来结果，想问问大腿们这个是什么问题呢？

语法没错，但是你的方程太复杂了。
Reduce[A*Cos[2 \[Alpha] - \[CurlyPhi] - a]*Sin[\[Alpha]]*
Cos[\[CurlyPhi] - \[Alpha] + \[Omega] + \[Xi]] -
A*Sin[\[Alpha] - \[CurlyPhi]]*Cos[\[Alpha] - \[Omega]]*
Cos[2 \[Alpha] - \[CurlyPhi] - \[Omega] - \[Xi]] -
B*Sin[\[Alpha]]*Sin[\[Alpha]] + C*Sin[\[Alpha]]*Cos[\[Alpha]] -
F*Sin[\[Alpha] - \[CurlyPhi]]*
Cos[\[CurlyPhi] - \[Alpha] + \[Omega] + \[Xi]] == 0]
部分解是可以得到你要的表达式的！

没解析解吧，试NSolve

不想要那么长的结果再加一个 Quartics -> False

这类问题比较稳健的做法其实是用万能公式换元：
eq = A*Cos[2 \[Alpha] - \[CurlyPhi] - a]*Sin[\[Alpha]]*
Cos[\[CurlyPhi] - \[Alpha] + \[Omega] + \[Xi]] -
A*Sin[\[Alpha] - \[CurlyPhi]]*Cos[\[Alpha] - \[Omega]]*
Cos[2 \[Alpha] - \[CurlyPhi] - \[Omega] - \[Xi]] - B*Sin[\[Alpha]]*Sin[\[Alpha]] +
C*Sin[\[Alpha]]*Cos[\[Alpha]] -
F*Sin[\[Alpha] - \[CurlyPhi]]*Cos[\[CurlyPhi] - \[Alpha] + \[Omega] + \[Xi]] == 0;
neweq = TrigExpand@eq /.
Tan[\[Alpha]] :> Sin@\[Alpha]/Cos@\[Alpha] /. {Sin@\[Alpha] :> (2 tan)/(1 + tan^2),
Cos@\[Alpha] :> (1 - tan^2)/(1 + tan^2)} // Simplify
sol = Solve[neweq, tan]; // AbsoluteTiming
Solve[#, \[Alpha]] & /@ (Tan[\[Alpha]/2] == tan /. sol) // Simplify
不过这个方法解出来的解里面含了Root，并且好像很难继续化简。