arctanx比x平分的积分怎么算啊，我知道用分部积分法，但 - 高等数学吧

level 7

幻影88888888 楼主

arctanx比x平分的积分怎么算啊，我知道用分部积分法，但是要算arctanx比x平方的导数吧，我算不出啊

2017年11月13日 14点11分 1

level 13

神琦冰河

写成-∫arctanxd1/x

2017年11月13日 14点11分 2

幻影88888888

我怎样才能像你一样优秀

2017年11月13日 15点11分

神琦冰河

@幻影88888888 即得易见平凡，仿照上例显然。留作习题答案略，读者自证不难。反之亦然同理，推论自然成立，略去过程QED，由上可知证毕。

2017年11月13日 15点11分

幻影88888888

@神琦冰河感谢你让我又明白了一个新词Q.E.D.

2017年11月13日 15点11分

神琦冰河

@幻影88888888 [滑稽]

2017年11月13日 15点11分

level 15

伊卡慕斯小愛

arctanx的积分比较复杂，因此选择1/x²的。
arctanx/x² dx=-arctanx d(1/x)
=-arctanx/x+1/(x(1+x²)) dx
=...+((1+x²)-x²)/(x(1+x²)) dx
=...+1/x dx-x/(1+x²) dx
=-arctanx/x+ln(x)-(1/2)ln(1+x²)+C

2017年11月13日 22点11分 3