level 14
同构定理
设σ是群G到G1的同态，则
(1) {G的包含ker σ的子群}与{σ(G)=Im σ的子群}有一一对应:
H→σ(H)={σ(h):h∈H}.
(2) 当ker σ≤H≤G时，H正规于G 等价于 σ(H)正规于σ(G).
(3) 当ker σ≤H,H正规于G时，σ(G)/σ(H)≌G/H.
2017年11月04日 15点11分
2
level 14
第一同构定理
设K正规于G，则
(1) {G/K的子群}={H/K:K≤H≤G}.
(2) K≤H≤G时，H/K正规于G/K 等价于 H正规于G.
(3) K≤H，H正规于G时，(G/K)/(H/K)≌G/H.
2017年11月04日 15点11分
3
level 14
第二同构定理
设H正规于G，K≤G，则
H∩K正规于K，HK≤G且K/(H∩K)≌HK/H.
2017年11月04日 15点11分
4
level 14
第三同构定理
设G为群，L1正规于H1≤G，L2正规于H2≤G，则
(H1∩L2)L1正规于(H1∩H2)L1, (H2∩L1)L2正规于(H1∩H2)L2.
((H1∩H2)L1)/((H1∩L2)L1)≌((H1∩H2)L2)/((H2∩L1)L2).
2017年11月04日 15点11分
5