level 14
设f∈C1(R^d,R^d),lim_{||x||→∞} ||f(x)||=∞，Jf非奇异。那么任意y∈R^d,f^(-1)(y)是非空有限集。
2017年11月02日 03点11分
1
level 14
设F(R^d)=G,则G是非空开集。如果G不是R^d，那么G存在边界点y，选取一列点yn∈G趋于y，则存在一串xn s.t.f(xn)=yn,取xn的聚点，那么不妨设xn收敛。让n趋于无穷有f(x)=y.这与y不在G内矛盾。故G=R^d.
2017年11月02日 03点11分
3
level 14
证法2，对任意y，取g(x):=||f(x)-y||^2，
Jg(x)=2Jf(x)(f(x)-y)，由题，g能取得非负最小值，故存在一点使Jg=0.但Jf非0，故f-y=0.证毕
2017年11月02日 04点11分
4
![[喷]](/static/emoticons/u55b7.png)