我们设想有一家旅馆，内设有限个房间，而所有的房间都已客满。这时来了一位新客，想订个房间，“对不起”，旅馆主人说，“所有的房间都住满了。”
现在再设想另一家旅馆，内设无限个房间，所有的房间也都客满了。这时也有一位新客，想订个房间。“不成问题！”旅馆主人说。接着他就把1号房间的旅客移到2号房间，2号房间的旅客移到3号房间，3号房间的旅客移到4号房间等等，这样继续移下去。这样一来，新客就被安排住进了已被腾空的1号房间。
我们再设想一个有无限个房间的旅馆，各个房间也都住满了客人。这时又来了无穷多位要求订房间的客人。“好的，先生们，请等一会儿。”旅馆主人说。
于是他把1号房间的旅客移到2号房间，2号房间的旅客移到4号房间，3号房间的旅客移到6号房间，如此等等，这样继续下去。现在，所有的单号房间都腾出来了，新来的无穷多位客人可以住进去，问题解决了！
此时，又来了无穷多个旅行团，每个旅行团有无穷多个旅客，只见这个老板不慌不忙，让原来的旅客1号房间客人搬到2号，2号房间客人搬到4号……，k号房间客人搬到2k号。这样，1号，3号，5号……所有奇数房间就都空出来了。让1号旅行团到3号，3^2号，3^3号，3^4号，…，3^k号。
让2号旅行团到5号，5^2号，5^3号，5^4号，…，5^k号。
让3号旅行团到7号，7^2号，7^3号，7^4号，…，7^k号。
让4号旅行团到11号，11^2号，11^3号，11^4号，…，11^k号。
理论上第n号旅行团的第m个人，只要找到第n个质数s，就可以去它的s^m号就行了，虽然随着n越来越大，那个质数越来越难找，但理论上肯定可以找到。
各位能不能想想其它的安排方式呢？

让原来住满的都挪到奇数上去（k→2k+1），然后新的第m个旅行团的第n个旅客住到2^m*(2n+1)上。

说说我的安排方法
把旅馆当作第0号旅行团，然后依次1，2，3……n号旅行团，给每个旅行团的人分别编上顺序号码。
然后每个人都有一个团号和一个顺序号，然后团号做整数部分，自己的号反过来做小数部分，比如128号旅行团的第3619个人，他能得出一个数就是128.9163，这样所有旅行团包括旅馆的人都会有一个唯一的有理数编号，现在就简单啦，因为我们知道有理数和整数一样多，把这个有理数写成m/n的形式，这个人去第[(m+n-1)(m+n-2)/2]+n号房间就可以了

我想知道为什么不直接让客人往后面的房间住？

1樓的方法太浪費，有很多房間空着（幾乎所有的房間都空着）
要這樣：1號團住進素數號的房間
2號團住進兩素數乘積號房間
N號團住進N個素數乘積號的房間
至此，既無重複又無遺漏，這才是標準答案