我实在不懂微分方程的变化，还有求解过程中c的加和乘老是分不清，求大神解释一下，谢谢

解：
z = f(r)
（偏z/偏x ） = f ' (r) * （偏r/偏x ） = f ' (r) * （x/r ）
【 这里， （偏r/偏x ）= x/r 】
（偏2z/偏x2 ） = [ f '' (r) * （偏r/偏x ）] * （x/r ）+ f ' (r) * （1/r^2 ）*[ r - x *（偏r/偏x ）]
= f '' (r) * （x^2 / r^2 ）+ f ' (r) * （y^2 /r^3 ）
由对称性， 有
偏2z/偏y2 ） = f '' (r) * （y^2 / r^2 ）+ f ' (r) * （x^2 /r^3 ）
代入所给的偏微分方程， 有
f '' (r) - f(r) = r^2
这是关于 r 的非齐次二次线性微分方程， 其通解为
f(r) = C1 * e^r + C2 * e^(-r) + 2 - r^2