请教一道题，大家帮帮我吧~谢谢！ - 线性代数吧

level 1

我爱小菲楼主

设5阶A有一个4阶非0子式, A*为A的伴随矩阵, P,Q为5阶初等矩阵, 则PA*Q 的秩是______
答案是1，5
原因是什么？

2009年01月08日 08点01分 1

level 0

伴随矩阵的秩貌似是可以确定的。
要么是n,当A的秩为n,
要么是1，当A的秩为n-1
要么是0，当A的秩小于n-1
然后，左乘右乘初等矩阵就等于行列初等变换一次。
有一个4级非0子式，说明秩至少为4
可能还有5级非0子式。因此，秩为1或5

2009年01月20日 09点01分 2