求助，大神快来啊！30题第一问 - 数学吧

level 11

爆炒呆呆〇+ 楼主

这题我想了无数种作辅助线、翻折、旋转等等方法，但还是没做出来
跪求大神指明

2017年07月05日 07点07分 1

level 11

爆炒呆呆〇+ 楼主

自顶

2017年07月05日 08点07分 2

level 9

数学李恒嘉老师🐾

这题目有点意思的，你发一下整版试题，我发晚点发答案出来，简单的。

2017年07月05日 08点07分 3

爆炒呆呆〇+

2017年07月05日 13点07分

level 9

IcyFK✨

这题可否用反证法推出矛盾…？

2017年07月05日 09点07分 4

爆炒呆呆〇+

曾经想过这种方法，但是未果。。。

2017年07月05日 13点07分

徳安德烈-艾顿

好吧看了一下我错了 [滑稽]

2017年07月06日 09点07分

爆炒呆呆〇+

@徳安德烈-艾顿如果能轻松得到那两个三角形全等，我还会发到贴吧问？ [滑稽]

2017年07月06日 10点07分

徳安德烈-艾顿

@爆炒呆呆〇+ 哈哈加个 [滑稽]

2017年07月06日 10点07分

level 5

sp蔡文姬♀

初中还是高中题目？

2017年07月05日 11点07分 6

level 15

毒杀香农

易知S△ACE=S△AFB
则1/2AC*AEsin∠CAE=1/2AF*ABsin∠BAF
则AC*AE=AB*AF
由余弦定理，CE^2=AC^2+AE^2-2cos∠CAE,
BF^2=AF^2+AB^2-2cos∠BAF
则有AC^2+AE^2=AF^2+AB^2
易知AC＞AE,AB＞AF
AC^2+AE^2±2AC*AE=AF^2+AB^2±2AF*AB则AC±AE=AB±AF
所以AC=AB

2017年07月05日 12点07分 7

毒杀香农

@爆炒呆呆〇+ 同底同高

2017年07月05日 13点07分

爆炒呆呆〇+

@毒杀香农余弦定理那儿的cos前面少了两边的乘积，不过最后都抵消了

2017年07月05日 13点07分

爆炒呆呆〇+

@毒杀香农太厉害了！不愧是大神！

2017年07月05日 13点07分

毒杀香农

@爆炒呆呆〇+ 对，手机打老是忘

2017年07月05日 13点07分

level 15

毒杀香农

感觉应该可以用反证法，目前还没想到

2017年07月05日 12点07分 8

level 12

💦水火之容🔥

反證法。
假設AC≠AB，不妨設AC>AB
則∠B>∠C
又∠BAF=∠CAE
故∠AFE>∠AEF
AE>AF
AC.AE>AB.AF
而三角形AEC，AFB面積相等
知AC.AE=AB.AF
矛盾。

2017年07月05日 14点07分 9

毒杀香农

不错

2017年07月05日 14点07分

爆炒呆呆〇+

66666

2017年07月05日 23点07分

level 7

poijn20

2017年07月05日 15点07分 10

爆炒呆呆〇+

厉害了，我之前想到过用正弦定理，但一直做不出

2017年07月05日 23点07分

level 15

毒杀香农

对于∠C为钝角的情况，在我的论证中，因为AC+AE=AF+AB,AC^2+AE^2=AF^2+AB^2,AC*AE=AF*AB,则必有AC或AE等于AF,而因为∠C是钝角，BC边上的高落在C外，所以必有AF＞AE＞AC,矛盾，所以∠C不可能是钝角

2017年07月05日 15点07分 11

level 15

毒杀香农

对a^2+b^2=c^2+d^2,
a*b=c*d
a,b,c,d＞0
必有a=c，b=d或a=d,b=c
证明:显然有a+b=c+d
不妨设a＞b,对c＞d,则有a-b=c-d,此时有a=c,b=d,若c＜d,则a-b=d-c,此时a=d,b=c,设a＜b,若c＜d,则有b-a=d-c,则有b=d,a=c,若c＞d,则有b-a=c-d,则有b=c,a=d,
所以我们证明了AC必等于AE或AB之一

2017年07月05日 15点07分 12

毒杀香农

是AC必等于AF或AB之一

2017年07月05日 15点07分

level 15

毒杀香农

同样地，若∠C是直角，