如果有一艘飞船以 0.8c 的速度相对于地面沿x轴方向匀速运动，某一时刻从飞船上沿y轴方向（竖直向上）抛出一个相对于飞船速度为 0.8c 的小球，那么小球相对于地面的速度是多少？

直接合成的话就是√2×0.8c ……不知道该怎么算

庆祝自己水到了11级

额 直接合成…你是一点不懂相对论了？

嘿，悄悄地告诉你，相对论里的速度合成其实是这样的……

翻了下书……发现有y、z轴方向的速度变换公式。我却只是把x轴的记下来了……

我这里简单说说怎么算，这只是个洛伦兹变换的问题，书上肯定有公式，但是你要是对相对论了解到家不用翻书也知道怎么做。飞船上取一个坐标系记做{t',x',y',z'},地面取个坐标系记做{t,x,y,z}。在做洛伦兹变换的时候主要是要知道什么是洛伦兹不变量。这里小球的四速度就是洛伦兹不变量，因此任何标价下它可以写成V=V^μ*(∂/∂x^μ)。因此在这个问题里，在飞船系V=V'^μ*(∂/∂x'^μ)，另一方面在地面系V=V^μ*(∂/∂x^μ)，既然V不变，因此按照偏微分法则显然就有V^μ=V'^ν*(∂x^μ/∂x'^ν)。注意这里的地面系x^μ和x^ν之间就是一个沿着x轴方向的洛伦兹变换，这个变换你是能写出来的，所以就不难算出(∂x^μ/∂x'^ν)这个雅可比矩阵。而这里的V'^μ是小球相对于飞船的四速度，是知道的即V'^μ={1,0,0.8,0},所以你都代进去就能算出V^μ的各个分量。最后注意一点，你算的V^μ各个分量是四速度的分量，而真正能观测到的是三速度，即dx^i/dt,所以按照四速度的变换规则V在地面系的形式V={γ,γv},所以你刚才算出来的V^μ的分量还要把γ除掉才是要的结果。

其实还有个办法可以很快算出结果，关键是要知道四速度内积也是洛伦兹不变的，而且洛伦兹变换是等度规变换。知道这两点你就可以写出小球四速度内积，用飞船系表达：η'_μν*V'^μ*V'^ν;用地面系表达：η_μν*V^μ*V^ν；内积洛伦兹不变使得：η'_μν*V'^μ*V'^ν=η_μν*V^μ*V^ν；等度规变换又有η_μν=η'_μν。因此这个等式就可以写成：-1+0.64=-γ^2+γ^2*v^2,这里v是小球在地面系的三速度，γ=1/0.6=5/3,带进去就算得v=0.885，所以你就算出来小球在地面系的三速度大小。但是你必须按照之前的办法算出它的分量才知道它的方向。

@CloudK 书上写的