近日突发奇想，如果有两个带电小球，下面的小球固定住，上面的可自由移动，将它在距下方小球球心r0处释放，假设一开始，重力大于电场力，那么我的想法是它会做往复运动。
有没有人能求出球心距r与t的函数关系？这个似乎要解微分方程，我不大会用mathematica，特来求助。

补图

不会做往复运动吧？上小球会因同时受到下小球对它的向上的排斥力和地球对它的吸引力(下小球自身的重力)而下降到下小球上方某一高度便停止不动

往复运动是可以的。就跟一个弹性很好的球落地一样。
关键是如果底下只是一个点，不容易瞄准。何不用一个板子？
至于函数，就省省吧，没有这样的函数。

函数可以有
我后来干脆指定了个数值去解微分方程
NDSolve[{(f^\[Prime]\[Prime])[x] == 500 (-1 + 60/f[x]^2), f[0] == 30,
Derivative[1][f][0] == 0}, {f[x]}, {x, 0, 8}]
如图所示。就是不知道有没有大神能给出f''[x] == -a + b/f[x]^2, f[0] == r0, f'[0] == 0的通解？