再来召唤一下大神。。 - 高等代数吧

level 6

大可乐6🐷 楼主

整理了一下，，试卷中不会的七题，，有的发过，，然而没有召唤到大神 [乖]

。。这次不知道召唤得到么。。

2016年12月20日 07点12分 1

level 9

szivem

第一图，按题意有ABC两两相似，很显然B不是的，迹不相等。再看行列式，AC都为0，无法判断，再看特征多项式。

2016年12月20日 07点12分 2

达也zkno

A和C这样可能看不出来，看过有人说用有理标准型，不太会 [挠墙]

2016年12月20日 07点12分

szivem

@达也zkno λ矩阵那一章好像讲到过，但这道题还是用矩阵相似的充要条件，即特征矩阵等价。

2016年12月20日 08点12分

大可乐6🐷

@szivem AC特征多项式同，AC相似，，然而还是不太理解为何要证明相似呢？

2016年12月21日 01点12分

szivem

@大可乐6🐷 因为同一个线性变换在不同基下的矩阵相似。

2016年12月21日 02点12分

level 9

szivem

第二题只需证明A的最小多项式为m（λ）＝λ^2-1

2016年12月20日 08点12分 3

level 9

szivem

如果λ^4-1已经是A的最小多项式了，那么A的特征值就会有复数，显然这是不可能的，所以要在它的因式当中找出最小多项式，就只有λ^2-1，即A^2＝I，又因为A对称，所以AA'＝E，证毕。

2016年12月20日 08点12分 4

大可乐6🐷

原来如此，谢谢

2016年12月21日 01点12分

level 9

szivem

那个E打错了是I

2016年12月20日 08点12分 5

level 9

szivem

第五张图是据说是中国石油大学的真题

2016年12月20日 08点12分 6

大可乐6🐷

感觉在我的学校的真题里时不时会冒出一些其他学校的真题 [冷]

2016年12月21日 01点12分

szivem

@大可乐6🐷 对啊，他们都会“相互借鉴”的，说的不好听就是“相互抄袭”。哈哈

2016年12月21日 03点12分

达也zkno

@szivem 这题其实是PID上的模分解，龚昇《线性代数五讲》里有。

2016年12月21日 03点12分

szivem

@达也zkno 哦没看到过

2016年12月21日 03点12分

level 5

达也zkno

第五个得证两个，
1.那两个多项式f，g的最小公倍式u，Ker u(M)=Ker f(M)+K er g(M)
2.f，g的最大公因式v，K e r v(M)=K er f(M)∩Ker g(M)
然后用题目中条件f和g互素，那最小公倍式是f g，最大公因子是1，就得出结论了。然后可以推广成多个就有用了。

2016年12月20日 08点12分 7

大可乐6🐷

哦哦，，只关注互素，一下没注意最小公倍数，，谢谢啦

2016年12月21日 01点12分

level 9

szivem

第四张图