求解这三题的最后一小题
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level 6
大可乐6🐷 楼主
2016年12月15日 10点12分 1
level 9
szivem
第一题的第二个问
2016年12月16日 15点12分 2
level 9
szivem
由已知条件有A（A^2-I）＝O，由第一题结论，可得r（A）+r（A^2-I）≤n
2016年12月16日 15点12分 3
level 9
szivem
另一方面，我们从矩阵的特征值入手，因为A^3＝A，那么可知A的所有特征值为0，-1，1（注意：这里它们的重数未定），我们再来看，要求的是r（A）+r（A^2-I），刚刚已经证明了一半，现在证明另一半。我们有r（A）+r（A^2-I）≥r（A^2+A-I）
2016年12月16日 15点12分 4
level 9
szivem
现在来考察r（A^2+A-I），不难推知A^2+A-I的所有特征值为-1，1（重数也未定），故这个矩阵的行列式不是1就是-1，总之不可能为0，意思就是说它的秩是n。综上所述，r（A）+r（A^2-I）＝n。证毕
2016年12月16日 15点12分 5
大可乐6🐷
A^2＋A-I的特征值为何是1和-1呢，，这是怎么推得的？
2016年12月17日 12点12分
szivem
@大可乐6🐷 设A的特征值为λ，则有λ^2+λ-1＝0 解这个方程就可以了
2016年12月17日 12点12分
大可乐6🐷
@szivem 可是，，1和-1不是它的解啊
2016年12月17日 12点12分
szivem
@大可乐6🐷 抱歉，说错了，应该是之前就知道A的特征值，后面带入算就行了
2016年12月17日 12点12分
level 9
szivem
第二道题的第三个问，承接前两个问，既然V可以被分解为两个特征子空间的直和，那么dim（V0）+dim（V2）＝n
2016年12月16日 15点12分 6
大可乐6🐷
啊对，，这题证到后面傻了[惊哭]
2016年12月17日 12点12分
szivem
@大可乐6🐷 主要是证明0和2的重数等于它们各自的特征子空间的维数
2016年12月17日 12点12分
大可乐6🐷
@szivem 嗯嗯，这个明白了
2016年12月17日 12点12分
level 5
达也zkno
第九题是因为实数域的内积与复数域的不同，借助内积来定义的共轭算子，在标准正交基下对应的矩阵是共轭转置。
2016年12月17日 13点12分 7
大可乐6🐷
想了好久，，感觉还是不懂耶。。怎么就用上内积了呢
2016年12月20日 02点12分
达也zkno
@大可乐6🐷 我感觉两句话说不清楚这个问题[挠墙] ，(A x，y)=(x，A*y)对任意的x，y都成立那A*就是A的共轭映射，括号是内积。A*A和A的秩是一样的。当内积是欧氏空间内积，A*在标准正交基下的矩阵是A在此标准正交基下矩阵的转置，而复数域上是共轭转置。
2016年12月20日 05点12分
level 9
szivem
楼主请看，特征值的具体求解过程
2016年12月18日 07点12分 8
level 6
大可乐6🐷 楼主
哦哦哦，，原来是带进去后求出来的就是特征值。。谢谢😜最近麻烦你好多。。
2016年12月18日 08点12分 9
szivem
不麻烦，楼主的题都很好，非常不错。
2016年12月18日 09点12分
level 4
Fade♀☞
第8题第二问怎么做能给我看看么[呵呵]
2016年12月18日 11点12分 10
大可乐6🐷
先证v=v0+v2。。然后再证v0和v2的交=0
2016年12月18日 12点12分
Fade♀☞
求详细过程。笨[泪]
2016年12月18日 12点12分
1