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偏微分方程是现代数学的一个重要分支，在物理学，微分几何，计算数学，计算机图形学, 图象处理, 金融数学等学科中都有许多重要的应用。科学技术发展过程中提出大量的线性与非线性偏微分方程。有意义而且影响深远的微分方程来源，主要是物理与几何。从测地线，最小曲面的研究，微分方程开始对微分几何的研究产生影响。随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展。在物理学与偏微分方程之间架设桥梁——评《物理学与偏微分方程》姜礼尚（同济大学） 葛墨林（南开大学） 书名：《物理学与偏微分方程》作者：李大潜、秦铁虎（复旦大学）出版：高等教育出版社，上册１９９７年，下册２００0年 数学与物理本是科学孪生子，有共同的根源，几个世纪来，它们沿着各自独立的脉络发展，至今已门类林立，内容迥异。这对于学习和研究应用偏微分方程的学生、教师以及研究人员，要想了解这些方程的物理和力学的本源已变得愈来愈不容易了。今天的应用偏微分方程（或称数学物理方程）已经不再局限于１８世纪导出的位势方程、波动方程和传热方程等三个经典方程了，它已包含更加广阔的研究对象，如流体力学方程组(Navier-Stokes方程组），弹性力学方程组（Cauchy方程组），电动力学方程组（Maxwell方程组），气体分子运动方程（Bot
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mann方程），相对论流体力学方程组，粘弹性力学方程组以及量子力学方程（Schrödinger方程）等等。这些方程（组）反映了相关物理现象的本质和运动的基本规律。它们的确立，体现了人们的认识从表象走向本质的飞跃，是这些学科走向成熟的一个标志。对于每一个从事应用偏微分方程学习、研究和教学的研究人员、教师、研究生以及高年级大学生，当他们沉湎于具体方程的学习、教学和研究时，往往并不满足于这些方程抽象的表述形式和单纯的理论探讨，而迫切需要熟悉它们的物理和力学的本源，了解它们的物理和力学的直观意义，以便进一步开拓思维，把握实质，发现内在联系，找到新的灵感。但要做到这一点，在今天已经太不容易了，因为他们面前是一条横在数学与物理两大学科之间的鸿沟。人们迫切需要建造一座桥梁把物理学与偏微分方程沟通起来。这是一项浩大的工程，这个工程在李大潜与秦铁虎两位教授编写的《物理学与偏微分方程》的专著中完成了。这是一个创举，是一本适应时代需要的数学物理方程。它的问世不仅反映了当前偏微分方程和相关物理学的进展，而且顺应了学科交叉的需要，同时亦为培养复合型人才提供了一本很好的教材和参考书。作者在《物理学与偏微分方程》书中，从最基本的物理概念出发，对电动力学、流体力学、磁流体力学、反应流体力学、弹性力学、热弹性力学、粘弹性力学、气体分子运动力学、狭义相对论以及量子力学等１０个物理、力学学科中的不同门类，集中精力建立它们的基本方程，同时在数学上研究它们的结构与特征、解的性态及常用的求解方法，不仅综合了国际上的一些最新成就，而且包含了作者及其研究集体的一些研究成果，力图引导学生在不长时间内由浅入深地进入这些学科门类的核心，从而以最快的方式完成从有关物理、力学问题向描述它们的偏微分方程的过渡。用７００页左右的篇幅，涵盖如此多的内容，讨论又如此精深，这是一个十分艰辛的任务，但是李大潜与秦铁虎两位教授完成了。这充分反映了两位作者相当高的数学水平、相当深的物理理解以及相当丰富的教学经验。复旦大学应用数学专业有良好的传统，一贯重视数学建模，重视理论与实际相结合。从１９８７年开始复旦大学数学系、所对数学类研究生包括部分本科高年级学生和物理系、力学系的研究生开设“应用偏微分方程”课程。在多年教学实践的基础上，经过反复推敲，认真修改，不断完善，由李大潜与秦铁虎两位教授编写了《物理学与偏微分方程》这本教材。这是一项富有成效的教学改革，是一项很有创意的探索。不仅有利于数学系学生的培养，而且对物理系和力学系的研究生亦有很好启示，使他们通过学习，对这些基本方程的数学特征有更深入的了解，使他们能更加自觉地运用近代数学概念和方法研究相关的物理和力学问题。
2005年10月06日 13点10分
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mann方程），相对论流体力学方程组，粘弹性力学方程组以及量子力学方程（Schrödinger方程）等等。这些方程（组）反映了相关物理现象的本质和运动的基本规律。它们的确立，体现了人们的认识从表象走向本质的飞跃，是这些学科走向成熟的一个标志。对于每一个从事应用偏微分方程学习、研究和教学的研究人员、教师、研究生以及高年级大学生，当他们沉湎于具体方程的学习、教学和研究时，往往并不满足于这些方程抽象的表述形式和单纯的理论探讨，而迫切需要熟悉它们的物理和力学的本源，了解它们的物理和力学的直观意义，以便进一步开拓思维，把握实质，发现内在联系，找到新的灵感。但要做到这一点，在今天已经太不容易了，因为他们面前是一条横在数学与物理两大学科之间的鸿沟。人们迫切需要建造一座桥梁把物理学与偏微分方程沟通起来。这是一项浩大的工程，这个工程在李大潜与秦铁虎两位教授编写的《物理学与偏微分方程》的专著中完成了。这是一个创举，是一本适应时代需要的数学物理方程。它的问世不仅反映了当前偏微分方程和相关物理学的进展，而且顺应了学科交叉的需要，同时亦为培养复合型人才提供了一本很好的教材和参考书。作者在《物理学与偏微分方程》书中，从最基本的物理概念出发，对电动力学、流体力学、磁流体力学、反应流体力学、弹性力学、热弹性力学、粘弹性力学、气体分子运动力学、狭义相对论以及量子力学等１０个物理、力学学科中的不同门类，集中精力建立它们的基本方程，同时在数学上研究它们的结构与特征、解的性态及常用的求解方法，不仅综合了国际上的一些最新成就，而且包含了作者及其研究集体的一些研究成果，力图引导学生在不长时间内由浅入深地进入这些学科门类的核心，从而以最快的方式完成从有关物理、力学问题向描述它们的偏微分方程的过渡。用７００页左右的篇幅，涵盖如此多的内容，讨论又如此精深，这是一个十分艰辛的任务，但是李大潜与秦铁虎两位教授完成了。这充分反映了两位作者相当高的数学水平、相当深的物理理解以及相当丰富的教学经验。复旦大学应用数学专业有良好的传统，一贯重视数学建模，重视理论与实际相结合。从１９８７年开始复旦大学数学系、所对数学类研究生包括部分本科高年级学生和物理系、力学系的研究生开设“应用偏微分方程”课程。在多年教学实践的基础上，经过反复推敲，认真修改，不断完善，由李大潜与秦铁虎两位教授编写了《物理学与偏微分方程》这本教材。这是一项富有成效的教学改革，是一项很有创意的探索。不仅有利于数学系学生的培养，而且对物理系和力学系的研究生亦有很好启示，使他们通过学习，对这些基本方程的数学特征有更深入的了解，使他们能更加自觉地运用近代数学概念和方法研究相关的物理和力学问题。
