并非伸手 - 高等数学吧

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Medivh♂ 楼主

设函数z=xφ(x+y)+yψ(x+y)，其中φ和ψ有二阶连续偏导数。证明这函数满足关系式

2016年07月26日 13点07分 1

level 10

Medivh♂ 楼主

这书上给的第一步我就跟它不一样，我把3个全部展开之后感觉就已经证伪它了，但还是有点怕啊，大家帮忙看看，它到底能不能证？

2016年07月26日 13点07分 2

level 10

Medivh♂ 楼主

求别沉

2016年07月26日 14点07分 3

level 10

asdfop

Zxx=(f+xf'+yg')'
=f'+f'+xf"+yg"
Zxy=f`+xf'`+g'+yg'`
Zyy=xf``+yg``+2g`

2016年07月26日 14点07分 5

asdfop

得不出

2016年07月26日 14点07分

Medivh♂

我展开的基本跟你一样。。

2016年07月26日 14点07分

asdfop

@Medivh♂ 是相等。我手机打字，没仔细对照看题。

2016年07月26日 14点07分

asdfop

@asdfop 上面 f'=f`,等等

2016年07月26日 14点07分

level 10

asdfop

因为是对中间变量求导，那几个一阶导数抵消了

2016年07月27日 00点07分 8

Medivh♂

先从书上第一步，我就不认为它的结果是φ-ψ，Z('x)=φ+φ('x)+yψ('x) Z('y)=xφ('y)+ψ+yψ('y),这两个相减怎么可能是φ-ψ嘛【我在括号里打的撇以及字母表示偏导】

2016年07月27日 00点07分

asdfop

对中间变量x+y求导

2016年07月27日 01点07分

Medivh♂

@asdfop 我懂了 [泪]

2016年07月27日 01点07分

level 10

Medivh♂ 楼主

终结

2016年07月27日 01点07分 10