如图，说不能用等价无穷小做，那该怎么算出它是零啊

有界函数和无穷小的乘积还是无穷小

大哥，有界，无穷，无穷

嗯，复合函数里不能用等价无穷小，当然阶数够高的情况下答案也许是对的。

不会啊求教求教

| sin( x sin(1/x) | ≤ x

sin(1/x)是有界函数，x趋于0下x是无穷小，
由于无穷小乘以有界函数还是无穷小，因此x趋于零下，xsin(1/x)趋于0

但务必注意sin( x sin(1/x) ) 不等价 x sin(1/x)
使用等价无穷小的条件是替换函数不能等于0
例如ln( 1 + x ) ≠ x
例如sin( x ) ≠ x
例如e^x - 1 ≠ x
上面3个在x趋向0的途中，是没有机会取到0这点的，就是"去心领域"附近的变化
所以可用等价无穷小符号" ~ " 例如sin( x ) ~ x
但sin( 1/x ) 却不同
当x=1/kπ时，x任意小时，k任意大，kπ(k是整数)等于0
即sin( 1/x )在x趋向0的过程中有"无限次"取到0的情况，与等价无穷小的条件矛盾
x sin( 1/x )，虽然x趋向0的过程中取不到0这点，但sin( 1/x )是会取到的
所以x sin( 1/x )最后还是会出现无限次0这点，不符合在"去心领域"附近变化的要求
所以在x趋向0时，sin( x sin( 1/x ) ) 不等价 x sin(1/x)

里面的是0sin0等于0

和上次那题一样趋于0不能等于0

sin(1/x)在x趋向0时有可能会取到0 8楼正解

0 ≤ /sin( x * sin(1/x) / ≤ / x * sin(1/x) / ≤ / x /

里面xsin(1/x)极限是零，sin(0)自然也就是0

就是换元，令n＝xsin(1/x)，然后n趋于0时sin(n)等于0

应该要分段的.