已知a,b,c分别为一个三角形的三边之长求证:c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)<2

令a=x+y,b=y+z,c=z+x(x,y,z>0)左=(z+x)/(x+2y+z)+(x+y)/(x+y+2z)+(y+z)/(2x+y+z)=3-2y/(x+2y+z)-2z/(x+y+2z)-2x/(2x+y+z)2y/(x+2y+z)+2z/(x+y+2z)+2x/(2x+y+z)>2y/(2x+2y+2z)+2z/(2x+2y+2z)+2x/(2x+2y+2z)=1故左<2

非常感谢!!

我考,线性变换!中学生都用这么牛比的思路了,呜呜呜呜!

不敢

jerry_pu的线性变换其实没有必要两边同除2,只要证c/2(a+b) +b/2(a+c) + a/2(b+c) <1由于c/2(a+b)=c/a+b+a+b < c/a+b+c即可的证,这样更简洁

再次感谢~

能学到东西太好了

谢谢你们!!!小弟感激呀~~还有一种方法a+b>c c/(a+b)<1,c/(a+b)为真分数c/(a+b)<2c/(a+b+c)b/(a+c)<2b/(a+b+c)a/(b+c)<2a/(a+b+c)三式相加也可以的--Lachlan

令a=x+y,b=y+z,c=z+x(x,y,z>0)
左=(z+x)/(x+2y+z)+(x+y)/(x+y+2z)+(y+z)/(2x+y+z)
=3-2y/(x+2y+z)-2z/(x+y+2z)-2x/(2x+y+z)
2y/(x+2y+z)+2z/(x+y+2z)+2x/(2x+y+z)>2y/(2x+2y+2z)+2z/(2x+2y+2z)+2x/(2x+2y+2z)
=1
故左<2

令a=x+y,b=y+z,c=z+x(x,y,z>0)
左=(z+x)/(x+2y+z)+(x+y)/(x+y+2z)+(y+z)/(2x+y+z)
=3-2y/(x+2y+z)-2z/(x+y+2z)-2x/(2x+y+z)
2y/(x+2y+z)+2z/(x+y+2z)+2x/(2x+y+z)>2y/(2x+2y+2z)+2z/(2x+2y+2z)+2x/(2x+2y+2z)
=1
故左<2

10L:挖老坟有意思么

10L杀

谢谢 我正好需要这题呀。。。。

突然发现10L还是抄袭2L

可能是百度知道的坏习惯带到这儿来了

。。。

04年还是拉普拉斯!