level 10
求大神解。
2016年01月25日 07点01分
level 7
求证A*A^T=I （正交矩阵）
A在第n行只有π(n)上系数为1，其他都是0（置换矩阵定义）。
A=[eπ(1);eπ(2);....;eπ(n)]
ej表示第i个系数为1，其他都为0的横排数组，j=π(n)。
A^T=[eπ(1) eπ(2) ....eπ(n)]
A*A^T=[eπ(1);eπ(2);....;eπ(n)][eπ(1) eπ(2) ....eπ(n)]
矩阵乘法
（AB）ij=∑air*brj （1）
然后证明i必须=j，这个（AB）ij才=1，不然为0。
因为（AB）ij实质上=eπ(i)*(eπ(j))^T 就是表达式（1）
而eπ(i)*(eπ(j))^T=0 unless i=j
所以（AB）ij=0 unless i=j nxn的矩阵
然后这是单位矩阵的定义
所以A*A^T=I
所以正交
2016年01月25日 08点01分
3
A在第n行只有π(n)上系数为1，其他都是0（置换矩阵定义）。
A=[eπ(1);eπ(2);....;eπ(n)]
ej表示第i个系数为1，其他都为0的横排数组，j=π(n)。
A^T=[eπ(1) eπ(2) ....eπ(n)]
A*A^T=[eπ(1);eπ(2);....;eπ(n)][eπ(1) eπ(2) ....eπ(n)]
矩阵乘法
（AB）ij=∑air*brj （1）
然后证明i必须=j，这个（AB）ij才=1，不然为0。
因为（AB）ij实质上=eπ(i)*(eπ(j))^T 就是表达式（1）
而eπ(i)*(eπ(j))^T=0 unless i=j
所以（AB）ij=0 unless i=j nxn的矩阵
然后这是单位矩阵的定义
所以A*A^T=I
所以正交
不对不对不对 A^T=[（eπ(1)）^T （eπ(2)）^T ....（eπ(n)）^T；] 你懂我在说什么吧？
2016年01月25日 08点01分
@imbadeyun 好吧，这个我得慢慢看了。不拆开来就没法证了么？
2016年01月25日 09点01分
@imbadeyun 嗯，直接A*A^T，只有当A的行=A^T的列时才为1其余必为0因此为单位矩阵这个好。
2016年01月25日 17点01分
level 12
证明：
置换矩阵
A(e1，,e2，e3，。。。，en）
显然A中的每个列向量都是单位向量。
于证明正交
|ei|=1，i=1,2，。。。n这个满足
其后是
<ei,ejt>等于0，i不等于j，即列列向量两两正交
由置换矩阵可知若是<ei,ejt>不等于0，那么必有ei=ej不满足置换矩阵定义
所以列列向量两两正交
得证
2016年01月25日 09点01分
4
置换矩阵
A(e1，,e2，e3，。。。，en）
显然A中的每个列向量都是单位向量。
于证明正交
|ei|=1，i=1,2，。。。n这个满足
其后是
<ei,ejt>等于0，i不等于j，即列列向量两两正交
由置换矩阵可知若是<ei,ejt>不等于0，那么必有ei=ej不满足置换矩阵定义
所以列列向量两两正交
得证
level 15
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