求曲线拐点的方法是我在文献中看到的，具体分两步。
1. 对曲线进行平滑处理：根据一组反射光谱数据绘制曲线，用ksmooth 方法进行平滑处理；
2. 对上一步得到的曲线求导（一阶、二阶导数）：文献提示用的是MathCAD中的 differentiation functions （我觉得可能是指微分方程）。
结果会求出类似下图箭头所指的拐点。
实际操作中我能够完成第一步，第二步却搞不出来，还望懂的朋友赐教，谢谢！
我用的是MathCAD15，数据链接：百度网盘
我的处理过程和结果如下图所示：

你的蓝色箭头所指的地方没有什么拐点呀？

又快忘记拐点的含义了。
拐点是函数曲线凹凸性改变的点吗？该点的二阶导为0，一阶导具有什么特征来着？
你提到对ksmooth的结果求导，可ksmooth的函数式是否是未知的？怎么求导呢？

拐点就是曲线凹凸性发生改变的点，二阶导数为零。二次一下的函数没有拐点。也就是说一阶导数必须为一次以上函数。不过ksmooth不知道怎么用的

@angelycs ，数值计算无所谓显式，只要是一串x,y一一对应，且步长均匀的两列矩阵，都可以求导的。我用MC的时候尽量避免显式解，主要是显式解除了热闹且好看之外没什么用处。

我认为，既然原始数据本来就是一组散点的集合，并且不能分解成常见的基本函数，那么，就没有必要将它拟合成一个回归函数表达式然后求导，直接考察这些点坐标的情况就可以了。
1。.构建这些散点的坐标值的（列）向量P，每个元素的值是用复数表示的坐标值P[n=x+i*y ；
2。根据P构造各点的斜率向量K，K[n=(y[n+1-y[n)/(x[n+1-x[n) ；最后一点没法得到其斜率，为使向量的元素个数不变，只好假设它的斜率与前一点的斜率相同；
3。由K可以得到各点与其后一点之间的斜率的增量dK[n=K[n+1-K[n ；为使向量的元素个数不变，同样假设最后一点的增量与其前一点的增量相同；
4。除最后一点外，都可以考察增量的变化，构造增量的变化矩阵D[n=dK[n+1-dK[n ；最后一点做相同的假设，使向量的元素个数不变；
5。构造向量D，用sign() 得到各点的增量变化量的符号值dD=sign(D[n) ：-1，0 ，1 ；
6。构造向量N1=match(-1.dD)和N2=match(1,dD) ；
7。N=sort(stackt(N1,N2)) ；
8。在向量N中，如果N[n+1-N[n=1 ，那么， P[n的值就是拐点的坐标值。(这一步是臆想的，需验证、修正)
这是我的思路，没有经过实际验证，难免有错，仅供楼主参考。

所谓噪声或者说噪点，从数值角度来看，就是突然出现的不符合整体变化趋势的异常数值点。所以，可以事先设定一个鉴别尺度值n，如果某点的前n个点的斜率增量是单调增（减），而后n个点的斜率增量是单调减（增），那么就认定该点是拐点。小于n值的“拐点”就判为假拐点。

楼主若能用差分的方法处理你的问题，也许比用平滑～微分这套方法得到的结果更有档次！