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不少同学由于在数学的学习过程中经历的活动主要是做题和听老师讲解例题，因而对数学学习的理解是做题，对任何数学的问题的解决都是算，一算了之，这种数学学习的片面认识和做法，可能会极大的妨碍高三数学的复习质量，阻碍着通过数学的学习提高自身逻辑思维的能力。
2015年11月11日 13点11分
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究其原因就是在数学学习过程中，没有能够充分挖掘在解决数学问题的过程中数学思维的形成过程，没有经历研究数学问题的过程，没有从解题活动中概括出解决数学问题的一般思维方法，特别是忽略了研究问题的意识的培养和训练，
2015年11月11日 13点11分
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例如
已知函数f(x)=①x∧2+4x,x≥0
②4x－x∧2,x＜1 若f(2-a∧2)＞f(a)则实数a的取值范围
2015年11月11日 13点11分
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分析，解这道题目很多同学会想到2-a∧2和a就其符号进行讨论，再代入到相应的解析式中，解关于a的不等式。这样的做法就是没有研究函数性质的意识，缺乏用函数的性质来解决问题的反映。实际上，如果我们画出此函数的图象，就能知道它是单调递增函数，这样由已知条件函数值的大小关系f(2-a∧2)＞f(a)，就可以得到自变量大小的关系2-a∧2＞a，从而得解。
2015年11月11日 13点11分
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我们也可以不画这个函数的图像，而是通过研究其解析式来研究函数性质，从函数的解析式知道，当x＞0时，它对应的函数值为f(x)=x∧2+4x，因为-x＜0，对应的函数值为f(-x)=-4x-x∧2。结果表明，对于函数来说，取相反的两个自变量时，函数值相反。同样当x＜0时它和-x所取的函数值也是相反的，x=0的函数值为0，因此这是奇函数。
2015年11月11日 13点11分
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由于这种对称性，我们只需要研究x＞0时函数的单调性就可以了。因为x∧2+4x是递增函数，所以，此函数在定义域内是单调递增的函数。
2015年11月11日 13点11分
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在函数的复习中，要逐步树立研究函数性质的意识，要能主动的分析所研究的函数是否具有对称性，周期性等性质。如果已知条件中给出来函数解析式，要会通过解析式去分析函数的有关性质，并画出能够直观反映函数性质的示意图。
2015年11月12日 15点11分
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例如设函数f(x)=①2∧1－x+4x,x＝＜1
②1－㏒以2为底x的对数，x＞1
则满足f(x)＝＜2，的x的取值范围是什么。
2015年11月12日 15点11分
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对于这个问题，许多同学会根据函数的解析式画出这个函数的真实的图像，毕竟每段函数的图像都可以看成是基本的初等函数y=2∧x和y=㏒以2为底x的对数经过变换得到的。但是这种做法的思维是把一个函数的问题转化为两个函数了，没有从整体去理解，分析这个函数的性质
2015年11月12日 15点11分
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实际上，当x＝＜1时，f(x)=2∧1-x,这是单调递减函数，当x＞1时，f(x)=1-㏒以2为底x也是单调递减函数，又因为这两段函数图像是不间断的，因此原函数是单调递减函数，而条件中f(x)=＜2即f(x)=＜f(0)因此x≥0
2015年11月12日 15点11分
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通过上述分析分析，我们总结出运用函数的解析式研究函数的性质的基本思路是！
2015年11月12日 15点11分
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①研究函数的解析式首先研究函数的对称性，如果函数具有对称性，那么就可以简化研究函数的范围，因为只需要研究对称轴或对称中心一侧的函数的性质了，之后研究函数的单调性，函数的周期性及函数值的分布。
2015年11月12日 15点11分
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