数学中，曲线的曲率推导过程，是用极限法完成的。在曲线上一点附近，找到另一邻近点，这两点的弧长ds与切线间夹角的比值，当两点无限接近时的极限值，为曲率半径，曲率半径的倒数为曲线上该点的曲率。
现在我们换一个思路，考查一个物理模型：质点沿着一条曲线运动，在某时刻位于曲线上的(x，y)，此时质点的法向加速度可以表示为速率的平方与曲率半径的比值：
这里我们证明了：切向加速度大小等于速率对时间的一阶导数。

对于以时间t为参数的直角系描述的曲线运动:
x=x(t)
y=y(t)
按照上面的结果求加速度还是很方便的。

主贴示意图

若令i、j分别为切向单位矢量和法向单位矢量，则结论几乎是一目了然的：