L =Kλ/(β*cosθ) 是一个世纪前的谢乐公式。谢乐公式完全没有考虑仪器峰宽,也没有考虑微晶应力展宽,完全把实测峰宽归咎为样品晶粒展宽是明显错误的。造成微晶尺寸忠实被低估。只有一些不入流的三流杂志文章还在用谢乐公式。K值只能靠猜。。。
半宽高β =a+btanθ+c/cosθ这个公式跟Williamson-Hall Plot类似,也有大概有70年历史了。它假设a是仪器峰宽,btanθ是微晶应力展宽, c/cosθ是晶粒粒径展宽。这个公式企图把它们直接相加来区分不同的展宽来源,也是明显错误的。因为只有洛伦兹峰形的半高宽可以直接相加,而高斯峰形的半高宽需要平方相加。现在只有一些傻瓜软件还在用这个Williamson-Hall Plot方法。
目前普遍接受的微晶粒径和微晶应力计算是Double-Voigt方法:Voigt峰形是高斯峰形和洛伦兹峰形的卷积。仪器峰宽,微晶粒径展宽,微晶应力展宽,三者都分成其高斯成分和洛伦兹成分分别处理。仪器峰宽不再需要用标样实测,而是根据仪器上的狭缝宽度用几何模型直接计算出来,是已知量不再需要精修。TOPAS 就是使用的这种方法。我画了个图来示意:


建议你阅读文献Langford, J. I., Delhez, R., de Keijser, T. H. & Mittemeijer, E. J. (1988). Australian Journal of Physics 41, 173–188.