数学帖（5）——狡兔三窟 - 各种对应吧

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录音机Radio 楼主

在语文帖中我曾说过，文字是文化的一种体现，现在观之，的确不错。
狡兔三窟，狡猾的兔子会准备好几个窝来藏身，这里比喻比喻隐蔽的地方或方法多。
可是这跟数学有何关系？听了我的讲解就知道了。

2015年08月13日 03点08分 1

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录音机Radio 楼主

上次留的题大家还记的吗？下面将进行详解。
题面：求当函数y=sin²x+acosx-a/2-3/2的最大值为1时a的值。
聪明的朋友应该知道，我曾说过，看见最值，一般的考虑方法就是化为二次函数，通过配方来求。这题其实也不例外。

2015年08月13日 04点08分 2

录音机Radio

只不过有个小小的障碍。 [酷]

2015年08月13日 04点08分

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录音机Radio 楼主

那就是要把sinx转化为cosx。利用三角恒等变形不难把原始化为
y=-cos²x+acosx-a/2-1/2
=-（cosx-a/2）²+a²/4-a/2-1/2
配方成功了！当然，这只是第一步！仅仅是找到了窝而已，那么，打猎开始！

2015年08月13日 04点08分 3

level 12

录音机Radio 楼主

三角函数的cosx的定义域为【-1,1】，所以这道题等价于求闭区间上的二次函数最大值为1时a的值！
那么，当a/2＜-1时，a＜-2，则当cosx=-1时有最大值（借助图像即可），ymax=-3a/2-3/2，所以，由题意知：
-3a/2-3/2=1，解得a=-5/3
不过别以为自己已经捕到兔子了，你先看看自己捕获的东西！-5/3＞-2，所以不得不舍去！

2015年08月13日 04点08分 4

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录音机Radio 楼主

所以我们只好去寻找第二个窝！
当-1≤a/2≤1时，-2≤a≤2，则对称轴恰好在此范围内，ymax=a²/4-a/2-1/2，据题意得a²/4-a/2-1/2=1，
解得a1=1+根号7，a2=1-根号7.
厉害，一下子抓到两只！不过有一只是田鼠（假兔子），1+根号7＞2，舍去。
1-根号7的确是，不过只是只小兔子，大兔子已经跑到别处去了。

2015年08月13日 04点08分 5

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录音机Radio 楼主

没关系，我们继续找！
当a/2＞1时，a＞2，t=1时有最大值，ymax=a/2-3/2，据题意得：a/2-3/2=1，解得a=5.经检验，符合条件。
至此，所有的兔子都抓住了，费了好大一番周折呢！
综上所述，a=1-根号7或5

2015年08月13日 04点08分 6

录音机Radio

你做对了吗？

2015年08月13日 04点08分