所谓生物钟，说白了就是生物体内的无形的“时钟”。它安排着我们的生活时间结构，对我们来说是尤为重要的。正常情况下，一个人每天做的事几乎是习惯性的。起床——早饭——工作——午饭——下午茶——晚餐——睡觉……一旦生物钟紊乱，就会对日常生活造成一定的影响。
哈哈，本帖一开始我并没有讲和数学有关的东西，大家一定很奇怪。不过为了将数学趣味化，楼主我可已经是费经心思了，把数学和生活联系在一起。
数学是活的！

先撇开思考题不谈，大家一定想知道函数的生物钟是什么。下面切入正题，这就是今天我们要讲的函数的一个性质：周期性。
周期性在三角函数上大有体现。

对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT(k∈Z且k≠0)都是它的周期。
也就是说，周期就是这个函数的生物钟！

有几点是要注意的sin45°=sqrt（2）/2,
sin（45°+90°）=sqrt（2）/2，
∴sin45°=sin（45°+90°）。看似周期为90°。
but！sin60°=sqrt（3）/2，sin150°=1/2.因此90°只能使个别的值满足f(x+T)=f(x)，因此不是周期。

如果T是周期没有比T更小的正周期了，则T为最小正周期，kT（k为整数）也是周期。对于三角函数，若未指明，在考试中一般求的是最小正周期。
当然，在函数家族中总是有个别奇葩的。常数函数！这种函数图像就是一条平行于坐标轴的直线，所以它是没有最小正周期的！任何数都可以做它的周期。

那么下面，我们就上次的思考题对“生物钟”进行更深层次的认识。
题面：定义在R上的函数f（x）满足f（x-2）=f(x
+3
），且方程f（x）=0在【0,10】上有四个根，试求：该方程在区间【0,2000】上根的个数。
对于这道题，最重要的就是求出函数周期，才能解题！

周期怎么求呢？这就是本题最精妙之处，也是最巧妙之处。
换元！再仔细看看定义，要求出周期，就一定要想方设法把函数化为f(x+T)=f(x)的形式。这就是突破口！
因为原题中有x-2，所以我们用（x+2）来代替x就行了。

f（x+2-2）=f（x+2+3），得f（x）=f（x+5）。
欧耶！周期为5！而每一个周期里又有两个值是相等的（不难想象，此处略讲），也就是说，每个周期里有两个0，而根据题意：在【0,10】上有四个根，正好是两个周期，且f（0）=0，因此在区间【0,2000】上一共有：4*2000/10=800个根！
得解！
你做对了吗？

数学和我们息息相关，如果把它当成我们为你的朋友，岂不为一件乐事？
享受数学就是享受生活。当然，理化，语文，英语也一样。

好了，让我们来看一下今天的思考题：
求当函数y=sin²x+acosx-a/2-3/2的最大值为1时a的值。
本题较难，认真思考，将作为下一贴的主题内容！
88！

好

这帖写的太好了！