最终想求解红色的这个定积分方程，结果等很长时间，也得不到结果。请高手看下过程有什么问题吗？

看置顶吧规。

版本mathcad14.0
文件位置http://pan.baidu.com/wap/view?fsid=1099633709347492

各位练练手，别总是看着。我两天陪孩子过儿童节，手边没有电脑。

此题**

你先告诉我这部分手动积分怎么求吧。
wolfram 也不知道结果

按吧规，要先科普，说明问题的来源，有参考资料的请粘贴上来，一便理解问题。

有一个概念我不清楚，∫f(x)dx区间在[a,b]的定积分的值，是不是就等于∫f(x)dx算不定积分之后得到g(x)，然后g(b)-g(a)呢？如果是这样，这道题就容易多了。

等懂高数的朋友给一个回答。

嗯，我大概分析了一下这道题，我就是先求不定积分，然后再求定积分，然后再求yt对φ的表达式，前面还比较顺利，但是最后形成的表达式确实非常复杂。主要是出现了yt^7，Mathcad尽管可以解这个方程，但不能给出显式符号解，也就是说楼主用MC做这个表达式的公式推导是一个错误的选择，建议使用怪兽Mathematica吧。
因为推导公式的长度都很长，我仅截图说明我是怎么做的，至于MC给出什么结果，我觉得无关紧要，这三年来，我从来不重视符号解。
或者说到了21世纪还想用“公式推导”的形式给出一个成形的计算表达式“以证明自己所做的课题尚有一些学术性”的做法，too pedantic too out，不是为了哗众取宠，就是为了虚张声势。
楼主给的条件：
楼主要求的：
我先求A、B的不定积分，然后首末相减，得到定积分的表达式：
然后构造一个X(φ，yt)，以便于我用solve或者其他的解方程的方法：
这里请注意X的几个神奇的项：
（1）
，说明整个方程是在复数域的。
（2）
，有大于7次的线性方程部分，MC的帮助（我忘了具体是在哪里说的了）里说能够给出信得过的解的线性方程的次数最大是6次，大于6次的线性方程的解需要通过第三方软件的验证。
（3）
，方程里还有2次的非线性成分。
嗯，这个方程在复数域上肯定是有解，但我也不知道这个解yt在整个复数域相对φ来说是不是连续的。
我假设不是连续的，因为这样可以得到一个特解，即X的所有线性项均等于0的情况，X=0肯定成立。而且我也知道这种非线性高次方程的符号计算不是MC的强项，或者说MC的符号计算系统根本算不出高次非线性方程的符号解。
先求非线性项，因为只有2次，相比之下比较简单。
首先我先检验一下那个2次非线性项确实是可以分解为低次非线性项，这是在MC里求解非线性方程必须做的小规模数值分析：
嗯，看来没问题，所以我解得非线性项的解为：
然后我把这个特解代入到线性部分里，让其等于0，从而可以得到特解成立的条件，也即当φ取什么值的时候，这个特解成立，见下一个回帖。

首先我直接计算7次线性部分的yt解，因为仍旧太复杂，所以我换了一个相对简单的形式来看来MC是否可以解。看来MC可以解7次多项式，但是已经不能给出显式了，对于嗜好显式的楼主来说，没有显示的符号解自然没意义了么。
因此我继续我上面的方案，把从会2次非线性项中得到的特解代入到7次线性项里，看在φ取什么值的时候，这个特解能够成立。
先简化所得到的特解：
然后代入到线性方程里去，得到两个关于φ的表达式，AA和BB：
然后我画图，这个比较直观，比我直接在这个复杂方程里求φ值更快一些。
可以看出，AA(0)和BB(0)没有解，也就是说特解不成立：
咱们围绕0点把这个图放大一些，就看得更清楚了：
嗯，没有解。也就是说这道题不能按照我说的将线性部分和非线性部分分别等于0的方法来求特解。那么其他解，就只好凑数去了，这种磨洋工的事情我就不做了。
建议你用Mathematica来做，它是数学软件里的奥特曼，如果他也不能得到结果的话，听说还有天河二号可以试试看。