有人能给出“所有无限循环小数都能写成分数形式”的证明吗？ - 0.9吧

level 1

laozhouwan 楼主

如果能找到这个的错误那暂时我就真的能确定0.999999……不等以1了。
另外，说有一个用除法竖式来证明0.99999……=1的方法，结果现在找不到了，谁知道的话能帮忙发一下吗？谢了。

2015年05月23日 17点05分 1

level 12

不会用术语讲，给你举例子吧
如0.8...
x=0.8...
10x-x=8.8..-0.8..=8
9x=8
x=8/9＝0.8.. 验证后也是无误的
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如0.48888..
0.488...=0.4+0.088..
0.088..算法同上
--------
如0.121212...
x=0.1212..
100x-x=12.12..-0.12..=12
99x=12
x=12/99=0.1212..
-------
如0.123123...
x=0.123123...
1000x-x=123.123..-0.123..=123
999x=123
x=123/999=41/333=0.123..
其他的都差不多

2015年05月28日 13点05分 3

laozhouwan

你这里都涉及到一个问题，那就是1/9=0.11111……才能使你的式子成立，然而实际上本人认为那是约等于，虽然是无限逼近，但始终要小于1/9,正因为有余数除不尽才能一直除下去。

2015年05月29日 20点05分

laozhouwan

另外，你第一个例子应该用0.9999……而不是0.8888……，这样就能避开分数化小数的问题。

2015年05月29日 20点05分

laozhouwan

但即使这样还是有个问题，这个乘了以后再减的过程是因为无限小数“无限”，我们无法想象它的“最后”是什么样子才能成立。假如我们仿照有限小数的乘法给他加上一个“假定最后位”，那么0.99999……*10得出的数最后就不是9而是0，就会推出不一样的答案。而且，而且！这个逻辑自洽！！

2015年05月29日 20点05分

南瓜村村花

@laozhouwan 那么，你如何让我表示无限循环小数换成分数？