A 是矩阵 A^2 A^3 A^7的特征向量都与A相同吗?
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吧务
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wshzh1966 楼主
A 是矩阵 A^2 A^3 A^7的特征向量都与A相同吗?
2015年04月29日 14点04分 1
吧务
level 11
wshzh1966 楼主
2015年04月29日 14点04分 2
为什么最后出现了和前面不一致的特征向量?
2015年04月29日 15点04分
@wshzh1966 这是先求特征向量,再排序,再用N 快断电了 只能用照片了。。
2015年04月29日 15点04分
吧务
level 12
不同
2015年04月29日 15点04分 3
你确定?前几次方都一样啊
2015年04月29日 15点04分
另外你这个写法是Schur积 会引起歧义的 建议写为MatrixPower
2015年04月29日 15点04分
我指的是你的标题。。。
2015年04月29日 15点04分
@wshzh1966 见楼下
2015年04月29日 15点04分
吧务
level 12
Schur积和内积特容易搞混[茶杯]
MatrixPower[A,n]
.Eigenvectors[A]==
Eigenvalues[A]^n
Eigenvectors[A]
[灯泡]Example:
Eigenvalues@
MatrixPower[{{0, 1}, {1, 0}}, 1]=={-1,1}
but
Eigenvalues@
MatrixPower[{{0, 1}, {1, 0}}, 2]=={1,1}
2015年04月29日 15点04分 5
我图片里用的就是内积啊 为什么特征向量不一样呢?
2015年04月29日 23点04分
@wshzh1966 这层的第一个式子还是写得不好 本征矢量集合后应该加上Transpose
2015年04月30日 03点04分
@qsraaaa520 好 我知道了 原因应该是mma像楼下所说mma选取特征向量是随意的吧
2015年04月30日 03点04分
level 9
准确的说:A^n特征空间与A相同!
进一步,A的多项式的特征空间与A相同!
但注意到特征向量是一个特征空间中任意取的,所以并不唯一。
MMA求特征向量时是可以任意选择的。
所以把A的特征向量代入A^n特征方程,会发现方程依然成立!
或者把A^n的特征向量代入A的特征方程,会发现方程依然成立!
2015年04月30日 01点04分 6
level 1
如果A可相似对角化,那么A的奇次方和A有相同的特征值,其余情况则不一定
2021年12月06日 13点12分 8
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