求这个组合恒等式的证法
数学吧
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level 8
魔方熊 楼主
我研究了一天终于用母函数给严格证出来了= =
当然，这个组合恒等式是有实际意义的，表示下面计数问题的个数：设M={1,2,3,……,n}，A⊆M，B⊆M，且对于任意a∈A，b∈B都有a<b恒成立，求满足A的元素个数为p，B的元素个数为q的有序集合对（A，B）的个数，其中i表示集合A中的最大元素
我还发现了如果将其中一个裂项，再相邻两项合并同类项可以证明
因此可以将其中一个变成常数再求和，但过程非常复杂。
但是究竟有没有简洁而又初等的严格证明呢？比如裂项？求教各位！
2015年03月03日 13点03分 1
level 14
k阶子式
一般就是用计数或者二项式定理(就是你说的母函数)…不清楚别的办法
2015年03月03日 13点03分 2
魔方熊
我用的母函数不是(1+x)^n
2015年03月03日 13点03分
魔方熊
回复 魔方熊 :用的是C(i，n)的母函数(i是变量)
2015年03月03日 13点03分
level 8
魔方熊 楼主
数吧首页完全被求作业答案贴刷屏= =，究竟怎么了= =
2015年03月03日 14点03分 3
五行小精灵
说明你数吧混嘀不够久（虽然我老早见过你……） ---小精灵萌萌嘀说到[太开心]
2015年03月03日 15点03分
level 12
五行小精灵
参见绝版书《组合恒等式》[滑稽]
---小精灵萌萌嘀说到[太开心]
2015年03月03日 15点03分 4
魔方熊
绝版书怎么找得到……而且叫这个名字超多= =
2015年03月03日 15点03分
五行小精灵
魔方熊: 去数竟吧问，书也去数竟吧找，叫这名嘀老书仅哪一本，另外淘宝应该有吧 ---小精灵萌萌嘀说到[太开心]
2015年03月03日 15点03分
k阶子式
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��������
:是常庚哲老师的吗？
2015年03月03日 15点03分
五行小精灵
k阶子式: 只记得是黄皮……作者不懂，我手上没有，基本上比较好嘀组合恒等式都有，因此我想这么漂亮嘀应该也有 ---小精灵萌萌嘀说到[太开心]
2015年03月03日 15点03分
level 14
天马__行_空
n+1个有序物体中选取出p+q+1个..
首先决定第(p+1)个的位置..然后左边选p个右边选q个..
至于底下那个式子..再考虑首先决定第p个的位置..
2015年03月03日 15点03分 5
魔方熊
我在一楼提到了类似的一个实际问题，但是我希望得到代数上的简洁证法……
2015年03月03日 15点03分
天马__行_空
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:母函数接受的话..就是算(1-x)^(-p-q-2)中x^(n-p-q)的系数..拆成(1-x)^(-p-1)中x^(i-p)的系数乘(1-x)^(-q-1)中x^(n-i-q)的系数再相加..
2015年03月04日 00点03分
level 11
贴吧用户_0M5tyW9🐾
这个好6
2015年03月03日 18点03分 6
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