这里讨论“定积分”的比较少，而这题比较特殊，就拿出来讨论一下。

源自：@Hey_Tong9
常用解法：
1. 令 x=1-y, 交换上下限.
化简后，两式相加。
此题变得更复杂，失败！
2. 令 x=y+1/2, 使上下限关于原点对称.
奇函数部分为0, 只剩下偶函数部分.
这题变换后, 看不出奇函数部分.
令 y= -z, 化简后再相加，得到偶函数部分.
此题变得更复杂, 失败！
3. 令 x=sin y 或 x=(sin y)^2, 对分母作用不大.
失败！

解法源自@最后一只恐龙7即对分子展开，化部分分式。

本人解法：
分母为 1+x^2 ，积分区间[0,1]. 考虑 x=tan u.
但“数值计算”较多，计算量较大，tan u 写起来比较麻烦.

突然发现，可以利用递推公式。
摘自华东师大版《数学分析》附录：

利用这方法，可以省一些“符号运算”，主要是做“数值计算”。

希望多出一些这样的帖子，有好的资源也希望分享一下咯！

这个ID是吧主小号吗