level 7
![[滑稽]](/static/emoticons/u6ed1u7a3d.png)
那我就发个民科贴子吧！
源自@依旧在雨中等你
level 7
2015年02月23日 16点02分
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level 7
个人认为，上题应加一个条件：
B在劣弧AF上.
以下是个人想法.
1. EF是圆 O1 直径, A是圆 O1 上一点, C是 O1F上一点, 且
角ACE <90度.
过A, O1, C作圆 O2 交圆O1 于点B.
问：角BCF 是否等于 角ACE ？
2015年02月23日 17点02分
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B在劣弧AF上.
以下是个人想法.
1. EF是圆 O1 直径, A是圆 O1 上一点, C是 O1F上一点, 且
角ACE <90度.
过A, O1, C作圆 O2 交圆O1 于点B.
问：角BCF 是否等于 角ACE ？
角ACE=角ABO=角BAO=角BCF
2015年02月23日 22点02分
level 7
推广到三维欧氏空间.
2. EF是球O直径, A,B是球O上两点, 且E,A,B,F在同一半球内.
C是OF上一点, 且角ACE=角BCF <90度.
问: A,O,C,B 是否四点共球 ?
3. EF是球 O1 直径, A是球 O1 上一点, C是 O1F上一点, 且
角ACE <90度.
过A, O1, C作球 O2 交球O1 于点B.
问：角BCF 是否等于 角ACE ？
2015年02月23日 17点02分
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2. EF是球O直径, A,B是球O上两点, 且E,A,B,F在同一半球内.
C是OF上一点, 且角ACE=角BCF <90度.
问: A,O,C,B 是否四点共球 ?
3. EF是球 O1 直径, A是球 O1 上一点, C是 O1F上一点, 且
角ACE <90度.
过A, O1, C作球 O2 交球O1 于点B.
问：角BCF 是否等于 角ACE ？
2.若四点不共面则必共球，否则退化为平面的情形
2015年02月23日 17点02分
2015年02月23日 17点02分
2015年02月23日 17点02分
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4. 已知 O1 是圆 O2 上的一点, 且圆O1与圆O2交于点A,B.
过O1任意作一条直线, 交圆 O1 于点E,F, 交圆 O2 于点C.
连接AC,BC.
问：角BCF 是否等于 角ACE ？
其中两种图形:
2015年02月23日 18点02分
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过O1任意作一条直线, 交圆 O1 于点E,F, 交圆 O2 于点C.
连接AC,BC.
问：角BCF 是否等于 角ACE ？
其中两种图形:
第一种已证……第二种等价于AO1=BO1……
2015年02月23日 18点02分
![[狂汗]](/static/emoticons/u72c2u6c57.png)
其实这两个图的结论都等价于AO1=BO1
2015年02月23日 19点02分
![[乖]](/static/emoticons/u4e56.png)
辛苦啦！不过, A, B在圆O1上, AO1=BO1. 说明结论还是成立的.
level 7
将原题稍微推广一下.
5. 设某直线与圆O交于A,D且不过圆心, C是直线AD上任一点.
过OC作直线, B是圆O上的一点.
证明或证否:
B与D关于直线OC对称 <=> A,O,C,B四点共圆.
其中两种形态:
2015年02月23日 19点02分
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5. 设某直线与圆O交于A,D且不过圆心, C是直线AD上任一点.
过OC作直线, B是圆O上的一点.
证明或证否:
B与D关于直线OC对称 <=> A,O,C,B四点共圆.
其中两种形态:
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![[睡觉]](/static/emoticons/u7761u89c9.png)
“定性”没希望。那就来个“定量”吧！
图如10楼, 设圆O半径为R, 则过A,O,C的圆半径为
R/(2*sin(角ACO)).
这是用几何画板得到的, 未经证明.
![[汗]](/static/emoticons/u6c57.png)
这个……正弦定理证完了……
![[开心]](/static/emoticons/u5f00u5fc3.png)