【考考各位】一道恒成立、有解问题

level 8

魔方熊楼主

已知f(x)=kx,若对于任意的x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使得|f(x1)-f(x2)|≥1，则k的取值范围为_________。
剧透：这题不可以等价于最大值减最小值≥1

2015年02月03日 13点02分 1

level 14

谁考谁呀这是→_→

2015年02月03日 13点02分 2

level 10

|k(x2-x1)|>=1
|k|>=|1/(x2-x1)|

2015年02月03日 13点02分 3

level 12

max-min>=2

2015年02月03日 13点02分 4

level 12

柳霜霜

k的绝对值除过去在〔0，2〕对每点画圆考虑只有半径不大于1时，才能保证区间上总有点落在圆上或圆外
故1/|k|<=1 躺床上没细算

2015年02月03日 16点02分 7

level 12

柳霜霜

如果半径1/|k|＞1的话那么取圆心为x=1即可看出问题

2015年02月03日 16点02分 8

level 6

取值域的中点减去端点，|f(0)-f(1)|≥1即可

2015年02月03日 16点02分 9

level 12

对给定的x1∈[0,2],
max{|f(x1)-f(x2)|}=max{|kx1|,|kx1-2k|}
做出后者的图像，
最小值点x=1,y=|k|
于是只需|k|≥1，即k≤-1或者k≥1.

2015年02月03日 17点02分 10

level 14

|f(x2)-f(x1)|=|k|*|x2-x1|，然后|k|≥1即可。右端的最大值不小于1

2015年02月03日 21点02分 11

level 8

魔方熊楼主

以下为答案（我自己写的）

楼上不少同学做对了，恭喜你们~

2015年02月06日 08点02分 12