给出五个积分。
Integrate[p*BesselK[2, p] BesselK[2, p], {p, 0, Infinity}]
Integrate[p*BesselK[2, p] BesselK[2, p], {p, 0, Infinity}, GenerateConditions -> False]
Integrate[p^2*BesselK[2, p] BesselK[2, p], {p, 0, Infinity}, GenerateConditions -> False]
Integrate[p^3*BesselK[2, p] BesselK[2, p], {p, 0, Infinity}, GenerateConditions -> False]
Integrate[ p*BesselK[2, p] BesselK[2, p] + p^2*BesselK[2, p] BesselK[2, p] +
p^3*BesselK[2, p] BesselK[2, p], {p, 0, Infinity}, GenerateConditions -> False]
第一个积分，发散，所以没有数值结果。
第二个积分，添加了GenerateConditions -> False，可以得到数值结果。
第一个问题。请问，添加这个条件的目的是什么？添加的这个条件是如何运作的？
第二、三、四个积分，都可以得到数值结果。
第五个积分相当于把第二、三、四个积分相加，但是得不到数值结果。
第二个问题。如何使第五个积分得到数值结果？
目前，我对第二个问题的思考是：首先让计算机读出表达式含有n项相加，每项记为x[i]，然后每项分别积分最后求和即可。问题转化为：若表达式为a+b+c+d，如何转化为x[1]=a,x[2]=b,x[3]=c,x[4]=d？

GenerateConditions的说明是这么写的
Generate a result without conditions that is valid only for some values of parameter
也就是只在某些参数情况下才能得出，省去了是否收敛的检验
既然不能收敛，也不必计算出数值解了。
另外用数值积分指令
NIntegrate[p*BesselK[2,p] BesselK[2,p]+p^2*BesselK[2,p] BesselK[2,p]+p^3*BesselK[2,p] BesselK[2,p],{p,0,Infinity}]
这会得到一个很大的值，会出现收敛太慢，超过递归步数等等情况

Integrate[p^3*BesselK[2, p] BesselK[2, p], {p, m, Infinity}]+4 Log[m] /. m -> 10^-64 // N
Integrate[p^3*BesselK[2, p] BesselK[2, p],{p, 0, Infinity},GenerateConditions -> False] // N
以上两个计算的结果都是0.797059。
第一个计算中，两项相加，两项在m=0时都是发散的，但是可以恰好抵消，得到有限的结果。（我是通过寻找同阶无穷大的方法找到了该抵消项）
第二个计算中，同样的发散的积分，添加了 GenerateConditions -> False，却给出了相同的结果。
表面看来， GenerateConditions -> False似乎可以自动消除发散项。
请问，这个条件是否真的有这个功能？
补充：下面这个积分，明显是发散的，积分结果却为零。
Integrate[Log[p] + 1/p^2 + 1/p + 1 + p + p^2 + p^3, {p, 0, Infinity},
GenerateConditions -> False]

我觉得是这样的，GenerateCondtions加上，就不再进行收敛性检验了，而是直接用NL公式了。之后带入数值根据简单的，诸如0*Inf=0等等的规则得出结果。
所以我不认为它有消解发散项的功能。
而我用的NIntegrate使用的是数值方法，显然数值方法和不加检验的公式算出的会很不一样。

我的感觉是，这似乎是一个本该写入“可能存在的问题”的东西。简单地说就是GenerateConditions -> False 时可能会因为某些原因（某种检验不足？）导致给出错误的结果。关于这个可以参考这里：
http://mathematica.stackexchange.com/q/46453/1871
http://mathematica.stackexchange.com/q/13275/1871

我居然漏看了这个问题。。。就说楼猪最后的想法 显然是不现实的 否则Wolfram不会这么傻把积分的线性性这个条件去掉

我也许找到了这个选项的运作方法了。
请尝试下面的两个积分。复制了直接运行即可。
FullSimplify[Series[Integrate[x^1 BesselK[2, x] BesselK[2, x], {x, a, Infinity},Assumptions -> a > 0 && Element[a, Reals]], {a, 0, 1}], Element[a, Reals] && a > 0]
Integrate[x^1 BesselK[2, x] BesselK[2, x], {x, 0, Infinity}, GenerateConditions -> False]
首先说明的是，这个积分只有在零点处是发散的。
第一个积分，先把积分下限改为a；完成积分后，按a在零点进行级数展开；最后令a等于零，并去掉那些显然发散的项或显然为零的项，即只保留常数项。
你会发现第二个积分的结果就是上面那个常数项。
再补充一个简单的例子，对1/x^2在0到无穷大积分，去除显然发散或为零的项，结果为零。
FullSimplify[ Series[Integrate[1/x^2, {x, a, Infinity}, Assumptions -> a > 0 && Element[a, Reals]], {a, 0, 1}], Element[a, Reals] && a > 0]
Integrate[1/x^2, {x, 0, Infinity}, GenerateConditions -> False]