给定m个正有理数,对任意的正整数n,它们的n次幂之和为整数
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level 11
濑津美的微笑♬
楼主
证明:它们均为正整数
2015年01月29日 04点01分
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level 10
波若波罗密居士
能举个例子么?
2015年01月29日 05点01分
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濑津美的微笑♬
什么例子?
2015年01月29日 16点01分
level 10
newater__
貌似不需要正的条件.
可以对m用数学归纳法, 归纳假设用来证明各有理数的分母都相等.
然后归结到分母为同一素数的情形, 由Fermat-Euler定理推出矛盾.
2015年01月30日 16点01分
4
濑津美的微笑♬
Orz谢~
我再想想。。
2015年01月31日 04点01分
level 6
2_958_859_071
以前有本初三数学竞赛书,好像是“华罗庚”,后面有“牛顿恒等式”。
大概内容是:
一元n次方程的n个根的k次方和与系数之间的关系。
但百度连个公式都写不好。
英文维基:
Vieta's formulas
Newton's identities
对于这题,设这m个有理数是一元m次方程的m个根。
不知能否通过“牛顿恒等式”,得出系数都是整数?
这样,接下就是《初等数论》的习题。
2015年02月02日 14点02分
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有点豁的确
做不出阿
2015年02月27日 15点02分
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