给定m个正有理数,对任意的正整数n,它们的n次幂之和为整数
数论吧
全部回复
仅看楼主
level 11
证明:它们均为正整数
2015年01月29日 04点01分 1
level 10
能举个例子么?
2015年01月29日 05点01分 2
什么例子?
2015年01月29日 16点01分
level 10
貌似不需要正的条件.
可以对m用数学归纳法, 归纳假设用来证明各有理数的分母都相等.
然后归结到分母为同一素数的情形, 由Fermat-Euler定理推出矛盾.
2015年01月30日 16点01分 4
Orz谢~[吐舌] 我再想想。。
2015年01月31日 04点01分
level 6
以前有本初三数学竞赛书,好像是“华罗庚”,后面有“牛顿恒等式”。
大概内容是:
一元n次方程的n个根的k次方和与系数之间的关系。
[不高兴]但百度连个公式都写不好。
英文维基:
Vieta's formulas
Newton's identities
对于这题,设这m个有理数是一元m次方程的m个根。
[疑问]不知能否通过“牛顿恒等式”,得出系数都是整数?
这样,接下就是《初等数论》的习题。
2015年02月02日 14点02分 5
level 5
做不出阿
2015年02月27日 15点02分 7
1