已知素因子求 (2a)^k+1 的存在性
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2_958_859_071 楼主
为了不打断原贴思路“连续性”,另起一贴。
2015年01月28日 15点01分 1
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2_958_859_071 楼主
若猜测成立,则记为“定理1”.
2015年01月28日 15点01分 2
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2_958_859_071 楼主
若“猜测1”成立,则有以下推论.
2015年01月28日 15点01分 3
去掉 x
2015年01月28日 15点01分
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2_958_859_071 楼主
于是得出以下结论:
2015年01月28日 15点01分 4
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这图片不养眼。
2015年01月28日 15点01分 5
我用的是mathtype,手机看比较吃力,甚至加减等号都看不清。但又不会LaTeX.
2015年01月28日 15点01分
回复 2_958_859_071 :我一直都是用手机[汗]
2015年01月28日 15点01分
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2_958_859_071 楼主
例如:
7,11,13在十进制下的循环节长度都是偶数.
若某正整数c只含有素因子7,11,13,
则存在正整数z, 使得 c|(10^z +1).
之前 @爱帆465502732 发现:
169|(10^39+1).
于是提出以下猜测:
2015年01月28日 15点01分 6
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2_958_859_071 楼主
比3楼 “定理2推论5” 更强的猜测:
“双竖线”表示 (2a)^z +1 被 p^(beta) 整除, 但不能被 p^(beta +1) 整除.
之前的思路可能不适用了.
即使是特殊情形 beta=2^m, 暂时也没证出来.
2015年01月28日 15点01分 7
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2_958_859_071 楼主
2015年01月31日 12点01分 8
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2_958_859_071 楼主
重新定义 P(b), 再引入 P'(b).
因为, 若存在 x 使得 p | b^x +1,
则 (b,p)=(b,p-1)=1.
2015年01月31日 12点01分 9
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2_958_859_071 楼主
根据定理5推论1, 得到以下结论:
2015年01月31日 12点01分 10
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2_958_859_071 楼主
定理5可以推广一下.
2015年01月31日 12点01分 11
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2_958_859_071 楼主
于是有以下猜测 (n=3时已验证):
2015年01月31日 12点01分 12
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2_958_859_071 楼主
算了那么多,弄出一大堆副产物……
[太开心]其实我的目的很简单:
2015年01月31日 12点01分 13
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