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在线坐等大神
2015年01月14日 14点01分
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l734241986
楼主
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l734241986
楼主
函数g（x）= x4f(2x)ex ，
则g′(x)= [x4f(2x)]′ex-x4f(2x)⋅[ex]′[ex]2 = 4x3f(2x)+2x4f′(2x)-x4f(2x)ex
= (4x3-x4)f(2x)+2x4f′(2x)ex = x3[(4-x)f(2x)+2f′(2x)]ex ，
∵（4-x）f（2x）+2xf′（2x）＞0恒成立，
∴当x＞0时，g'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，
当x＜0时，g'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，
∴当x=0时，g（x）取得极小值，同时也是最小值g（0）=0，
∴g（x）= x4f(2x)ex ≥g（0），
即g（x）= x4f(2x)ex ≥0，当x≠0时，g（x）＞0，
∴当x≠0时，f（x）＞0，
∵（4-x）f（2x）+2xf′（2x）＞0恒成立，
∴当x=0时，4f（0）+0＞0恒成立，
∴f（0）＞0，
综上无论x取何值，恒有f（x）＞
2015年01月14日 15点01分
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则g′(x)= [x4f(2x)]′ex-x4f(2x)⋅[ex]′[ex]2 = 4x3f(2x)+2x4f′(2x)-x4f(2x)ex
= (4x3-x4)f(2x)+2x4f′(2x)ex = x3[(4-x)f(2x)+2f′(2x)]ex ，
∵（4-x）f（2x）+2xf′（2x）＞0恒成立，
∴当x＞0时，g'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，
当x＜0时，g'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，
∴当x=0时，g（x）取得极小值，同时也是最小值g（0）=0，
∴g（x）= x4f(2x)ex ≥g（0），
即g（x）= x4f(2x)ex ≥0，当x≠0时，g（x）＞0，
∴当x≠0时，f（x）＞0，
∵（4-x）f（2x）+2xf′（2x）＞0恒成立，
∴当x=0时，4f（0）+0＞0恒成立，
∴f（0）＞0，
综上无论x取何值，恒有f（x）＞
大神的解答，空格是除号x4是x^4
2015年01月14日 15点01分
@l734241986 先换元t=2x，然后再构造好些，换元后需要用到的构造函数是g(t)=2t^4*e^(-t/2)f(t)，上面的虽然不换元也可以，但是构造的函数明显不怎么对，至少e的幂应该是有负号的才会相减...
2015年01月14日 16点01分
为什么x=0时 4f(x)+0恒成立啊？
2015年01月14日 19点01分
求导求错了你
2015年01月14日 19点01分
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如果答案是A，那B也是对的。。
2015年01月14日 18点01分
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大于0
2015年01月14日 23点01分
回复 l734241986 :我的意思是，小范围推出大范围，如果大于0是对的，那大于等于0也是对的。。反之不然
2015年01月15日 01点01分
回复 南方不笑sw ：貌似大于0是小范围吧![[黑线]](/static/emoticons/u9ed1u7ebf.png)
2015年01月15日 05点01分
@l734241986 对呀，因为大于0(小范围)，必然大于等于0(大范围)，所以只要前面是对的，后边必然是对的
2015年01月15日 05点01分
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![[啊]](/static/emoticons/u554a.png)
也许是一下没反应过来
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