著名的欧拉公式e^(iθ)=cosθ+isinθ是人们公认的优美公式。原因是指数函数和三角函数在实数域中几乎没有什么联系，而在复数域中却发现了他们可以相互转化，并被一个非常简单的关系式联系在一起。特别是当θ=π时，欧拉公式便写成了e^(iπ)+1=0,就这个等式将数中最富有特色的五个数0，1，i , e , π ,绝妙地联系在一起。
但是这个公式是怎么来的？怎么证明呢？
ps..我想第一反应就是taylor展开。但是这种证明感觉只是形式上的证明？
有没有大神对这个有较为深入的研究的

去问欧拉

复分析中指数函数和三角函数的定义就是泰勒级数~

e^ix用泰勒展开，奇数项和偶数项分别是sin和cos的泰勒展开，自己上网查吧

的推导：因为
在
的展开式中把x换成±ix.

所以
将公式里的x换成-x，得到：
，然后采用两式相加减的方法得到：

，
.这两个也叫做欧拉公式。将
中的x取作π就得到：