关于积分中“不可积”问题探究
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level 11
rollegcy 楼主
提到积分，首先要明确不定积分是用来求原函数，定积分是用来求无穷项加和，莱布尼兹公式把它们神奇的联系起来。
从高等数学里面，我们学习到被积函数只要连续，其必定存在原函数。但是为什么会出现“不可积”的问题呢？
首先我们来看几个“不可积”积分的例子
确实，它们的积分不能表示成初等函数的形式，到底它们能不能积分呢？答案是确定的，由于一些特殊函数以及复数的出现，使得基本所有的积分都成为了可能。下面列举了几个“不可积”积分的积分算法。
第一个例子是一个指数积分
2014年12月05日 18点12分 1
level 11
rollegcy 楼主
第二个例子是欧拉积分
2014年12月05日 18点12分 3
Iºsabel
你好，请问这是普通大学生应该知道的吗？
2014年12月08日 22点12分
rollegcy
回复 HMLJLHM : 那就得看你怎么要求自己了。对于非数专业一般的人，本科毕业都可能不懂；对于数学专业，学完数分应该可能知道。 ——来自 爱贴吧 Windows Phone 客户端
2014年12月09日 01点12分
qianchun知道
根号下1－x的三次方的积分是要用特殊函数吗
2014年12月09日 07点12分
rollegcy
回复 qianchun知道 : 是非初等函数，积分出来包括椭圆函数，你看楼下，我用软件算了下结果。 ——来自 爱贴吧 Windows Phone 客户端
2014年12月09日 07点12分
level 11
rollegcy 楼主
第三个例子是关于三角函数的积分
2014年12月05日 18点12分 4
天空之鸿鹄
感觉这个还是没求出原函数
2015年01月14日 00点01分
level 11
rollegcy 楼主
第四个例子是关于高斯积分的例子
2014年12月05日 19点12分 5
level 11
rollegcy 楼主
从上面例子看出，虽然这些积分“不可积”，但我们依旧可以通过一般的方法将它们表示出来，显然这样也就出现了许多特殊函数。
从这个角度来看，基本所有的连续函数都是可积的，都可以通过初等或者特殊函数来表示。
2014年12月05日 19点12分 6
rollegcy
关于不可积函数的整理借鉴@两年空白 的帖子，在次感谢。
2014年12月05日 19点12分
两年空白
[太开心]
2014年12月06日 03点12分
rollegcy
回复 两年空白 :[乖][太开心]
2014年12月06日 06点12分
小孩找寻自己
楼主，我有个问题 就是上面不可积的这些函数可以通过别的方法积出来，那这些函数到底是可积的还是不可积的啊，还有不可积和没有原函数一样吗
2018年05月16日 12点05分
level 11
rollegcy 楼主
说了这么多特殊函数，下面来介绍几个简单的特殊函数。
2014年12月05日 19点12分 7
level 11
rollegcy 楼主
最后今天想说的东西也差不多了，最后留几个问题和大家讨论。
2014年12月05日 19点12分 8
level 11
rollegcy 楼主
@我爱阿利 吧主能不能加个精?[乖][乖][乖]
2014年12月05日 19点12分 9
rollegcy
回复 ygc136441788 : 如果可能，@我爱阿利 吧主能不能置顶？不要让吧友在不可积函数上浪费时间。 ——来自 爱贴吧 Windows Phone 客户端
2014年12月06日 03点12分
level 11
rollegcy 楼主
晚上发帖也挺好，都没人来插楼。[哈哈][吐舌]
召唤点人来[乖][乖][乖]
@chzhn @晓贰3 @pisco125 @917685227 @予毅青尘 @静茹的BOSS @20米仓凉子 @。。。
2014年12月05日 19点12分 10
rollegcy
@静茹的BOSS @20米仓凉子
2014年12月05日 19点12分
晓贰3
凌晨3点发帖。。早就在呼呼大睡了[揉脸]
2014年12月06日 01点12分
rollegcy
回复 晓贰3 :[滑稽]昨晚睡不着，就发个帖子[阴险]
2014年12月06日 06点12分
level 12
🌸花曦心💖
关键是为什么不可积和如果给定一个函数，怎么判断是否可积？
2014年12月06日 01点12分 11
晓贰3
这个只能靠积累和软件吧
2014年12月06日 01点12分
rollegcy
回复@chzhn :被积函数连续，不就可积么。我感觉在复数域内再复杂的被积函数，都可以求出其原函数，只要不断增加一些“新”的函数。
2014年12月06日 02点12分
🌸花曦心💖
回复 ygc136441788 :为什么有些函数的积分不需要增加新函数，而其他的一些积分需要？有没有可能增加一种特殊函数让所有函数的积分都能用这种特殊函数表示出来？
2014年12月06日 02点12分
🌸花曦心💖
回复 晓贰3 :据说是有判定定理的，但是要使用判定定理来判断一个函数是否存在原函数是一件非常困难的事情
2014年12月06日 02点12分
level 10
恋火迷灯
等我学完这些函数再来学习楼主的帖子。
2014年12月06日 01点12分 12
永远的思恋0
我也是[黑线][黑线]
2014年12月06日 01点12分
rollegcy
回复@永远的思恋0 :不学数学你应该不用看我的帖子了[滑稽]
2014年12月06日 02点12分
rollegcy
回复@恋火迷灯 :不学数学你应该不用看我的帖子了[黑线]
2014年12月06日 02点12分
汛子º
我也是
2014年12月06日 04点12分
level 14
消失的奶酪🍪
先马后看
2014年12月06日 01点12分 13
rollegcy
谢谢[呵呵]
2014年12月06日 06点12分
level 11
や筑叶あ无痕
@ygc136441788
2014年12月06日 02点12分 14
rollegcy
回复@や筑叶あ无痕 :令x=e^x，我的写法容易误解。你可以设t=e^x
2014年12月06日 02点12分
や筑叶あ无痕
回复 ygc136441788 :哦哦，突然写，我有点纳闷[酷]
2014年12月06日 08点12分
然然的美
回复@ygc136441788 :那为什么还是看不懂，得到的分母少一个x啊
2014年12月08日 00点12分
rollegcy
回复 然然的美 : dlnx=1/x ——来自 爱贴吧 Windows Phone 客户端
2014年12月08日 01点12分
level 2
代号而已KING
赞，顶
2014年12月06日 02点12分 15
rollegcy
号神[滑稽]
2014年12月06日 06点12分
level 11
rollegcy 楼主
——来自 爱贴吧 Windows Phone 客户端
2014年12月06日 02点12分 16
🌸花曦心💖
这只是推论
2014年12月06日 03点12分
rollegcy
回复 chzhn : 好像是的 ——来自 爱贴吧 Windows Phone 客户端
2014年12月06日 04点12分
🌸花曦心💖
回复 ygc136441788 :刘维尔定理是用域扩张来描述的，可以用来证明椭圆积分，对数积分等函数的原函数都不是初等函数
2014年12月06日 04点12分
rollegcy
回复 chzhn : 是的 ——来自 爱贴吧 Windows Phone 客户端
2014年12月06日 04点12分
level 10
从这走来
厉害厉害[滑稽][滑稽]
2014年12月06日 03点12分 17
rollegcy
[滑稽]萌小弟啊，幸会幸会
2014年12月06日 06点12分
从这走来
回复ygc136441788:怎么看出是我的[狂汗]
2014年12月06日 08点12分
level 4
风凌霄
NPU专程点赞
2014年12月06日 03点12分 18
rollegcy
[乖][乖][乖]多谢吉米兄
2014年12月06日 06点12分
level 4
耶律Yolanda
怒顶再不打算发帖的楼主！！！！！！！！！
发不发帖:永远顶楼主！！！！！！！！！
顶！！！！！！！！！
2014年12月06日 03点12分 19
level 4
耶律Yolanda
03:19打算睡觉→→→→→→→10:03再发言:
我哭了、、、、、、、、、
再一次：
怒顶鞠躬尽瘁的楼主！！！！！！！！！
2014年12月06日 03点12分 20
rollegcy
[乖][乖][乖]
2014年12月06日 06点12分
level 11
贴吧用户_QG9481D
[冷]赞
2014年12月06日 03点12分 21
rollegcy
谢谢[蹭]
2014年12月06日 06点12分
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