level 10
设函数f（x）在 [ 0，1 ] 上二阶可导，切且满足 | f（x）" | 《1，f（x）在区间（0，1）内取到最大值0.25。证明 | f（0） | + | f（1） | 《1。
解：f（x）在 [ 0，1 ] 可导
所以在 [ 0，1 ] 连续
又因为f（x）在（0，1）有最大值0.25
所以f（x）在 [ 0，1 ] 的最大值也是0.25
所以得证
答案给的用泰勒展开写的，这样写可以么。好纠结，图书馆手机码字不容易啊，求大神解释一下啊
2014年11月29日 08点11分
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level 13
太简单，给你个思路：首先拉格朗日余项泰勒公式在最大点处展开，最大点处必为极值点，导数为0懂吗？然后分别把0，和1代入式子，最后将x分为0-0.5，和0.5-1两个区间讨论。
2014年11月29日 09点11分
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level 8
区间[0,1] f(x)'max-f(x)'min <=|f(x)''|max dx <=1 [BLACK RIGHTWARDS ARROW]️假设最大点f(n)=0.25 f(n)'=0 所以 |f(x)'|<1 则 f(n)-f(0)<|f(x)|max*n <n f(n)-f(1)<|f(x)|max*(1-n) <1-n 好像最大值小于0.5就可以
2014年11月30日 01点11分
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