转载数学建模吧的一道题
https://tieba.baidu.com/p/3423333561

这是1stOpt教程里的一个例题，涉及到了运筹规划，是1stOpt的强项。原来我也想过用MC实现1stOpt的功能，至少实现一大部分——尽管软件的计算内核不同，1stOpt的计算完全是底层语言的操作，非常快，所有的算式都是机械代码直译，能够与之相提并论的计算软件恐怕只有Julia了；而MC是解释语言，会慢很多，但至少能证明MC是有能力解决运筹学问题的——可一直没时间细搞。用MC暴力解决某一个问题还可以，但若要系统的有效的解决这一类问题，周边散碎的小问题不少，很有搞头。
支撑程序往往就是比主线程序要多很多，而且也只有支撑程序能够得到重复利用，是搞建模的人的真正财富。
PTC论坛里Ochkov先生针对TSP问题给出过一系列卓越的MC解法，其他的例子我还没有在国外论坛上见过。
慢慢来，既然运筹规划是MC编程上的空白领域，咱们如果能弄出个系统解法来，咱们确实也就是掌握世界领先技术了。 :)

这道题就是在考察下面的这个矩阵，列举出最少数的列的集合，这些列相加后的变量迭代积不等于0。
这道题如果用组合的方法给出所有列的组合，然后再进行判断，那么计算量就非常大了。
最方便的办法是直接观察，但这又与数学建模没什么关系了哈。如何编一个程序，可以模拟直接观察的过程，是比较巧妙解决这个问题的一个办法。

这题用MC做确实很有意思，建模过程中每一步都可以探讨，有一种教电脑按照自己的意图的快感，至少没有像1stOpt那么枯燥了。

我对这题挺感兴趣的
天天来这个贴吧看，学到不少东西，搞得我都不想学老师教的东西了。。

欢呼，我觉得你先试着从LNS给的表格信息，通过编程，建立出这个矩阵，然后再说怎么往深了玩儿。这个矩阵不是手工输入的，而是通过编程做出来的，手工输入太麻烦了。你也试试看，这一段的思路比较基础，也没用到什么技巧。
昨晚我试了几个思路，问题可以解决，但和遍历计算相比，都会遗漏掉一些特殊情况。而且我不希望到了第二问非要用到minimize()函数，或者说非要重新编程不可。
思路总是比实际操作更重要。

第一问怎么弄都可以实现，最简单的办法是列列相加，用while遍历，当发现第一个所有元素都不是0的向量时，跳出循环，返回引用的列序号即可。
第二问麻烦，因为可能要循环好几次才能找到成本最低的组合，关键是那个“好几次”不知道是多少次。我晚上试试看用成本矩阵代替这个01矩阵，说不定能有些进展。

MC15不太会用……用惯了MP2.0了，搞了好久把这个矩阵搞出来了，不知道怎么把A这个矩阵导出到表格里……
下面的过程可以玩了，好开心

哈哈！做得好，欢呼！MP的表格是独立的插件，和矩阵的表示已经没有关系了好像。
嗯，继续进击哈！玩儿Mathcad就得这么抻练，总是在基础小应用上打转转是很难观赏到MC的堂奥的。
今晚我看漫画来着……还是等看你的进展吧。:)
不管成不成功，想到了什么，做了什么，就在这里回帖，没问题的。不要等到所有的都做好了，都做对了，再发表，在MC吧没这个必要，因为对于Mathcad建模来说，思路总是比实际操作更重要。你把自己的思路一点点的记录下来，哪怕是走错了走歪了，你也会看到很奇妙的风景的。这是解释语言的独特的魅力，是其他编译语言数学软件永远也不会有的美妙的魅力。

实在想不出其他办法，想用矩阵+函数求解不过没有突破口，感觉用矩阵+函数翻过来倒过去最终还是和这种遍历法没有任何区别
我试了从6个变量到3个变量，发现到3个变量时无解（一直循环，可以看成是无解吧？也试了try函数，也是一直循环）
上面图片显示的只是其中一个解，至于如何显示全部解我就没办法了

哈哈！经过一段时间的努力，遍历所有情况都出来了！
这样的话下一问就更好做了！

OK,用遍历法把第一问解出来了，感觉这样做的确很省事又粗暴，不过这是学校的数学建模题，不是编程题，
这样做的话能拿奖吗？？
第二题的话，如果沿用第一题的做法，先算出只留下4个店铺的经营费用最少的最优解，再遍历一下留下5个店铺的所有情况，解出5个店铺经营费用最少的最优解，比较一下，估计就不用算留下6个店铺的最优解了吧？

不错，不错。很好！不过这样叙述起来比较费劲。我给出几个装逼的定义，可能会使叙述更好一些
定义1 设a是一个n维向量，若a的分量全部由1和0构成，即任意的i（1<=i<=n）都有ai=1或ai=0,则称向量a是0,1向量；
定义2 设a是一个0,1向量，向量的所有分量的和称为向量的容量；
——这样问题就转化为 求容量为n的0,1向量的 “和” 的问题——装逼了吧？下面定义0,1向量的和
定义3 设a，b是两个0,1向量，c是a与b的和是指
0 如果ai=0且bi=0
ci=
1 其他
好了，至此，问题转化为——在A中求几个0,1向量的和c，使得c的容量为n
这样的叙述可能会更加装逼啊！！！

欢呼的暴力破解挺好，在你这个过程的基础上再进行程序优化，条条大路通罗马。
把你的程序再修改修改，你能得到更多的关于MC编程的经验。在游泳中学会游泳哈。
我没再接着做这道题，呵呵，一个是赶活儿呢，一个是这两天还是在追漫画……边试边玩儿，程序零零散散的，也没有加注释，所以就不贴出来了。
主要是我感觉又要用到递归了，尽管原来尝试过几次感觉自己还做得来，但心里的阴影总是挥之不去。
LNS的思路跟我的差不多，而且我也感到MC在进行向量的计算上，运算速度是很快的——貌似PTC论坛里原来总结过怎么算才快的经验。
希望“欢呼”能够坚持下去哈，好论坛是咱们的好网友们一块儿创造出来的——至少MC吧是这样的，吧主就会发广告或者开小差。

这道题的计算量可能没有我一开始想得那么大，因为如果4个商店能够满足所有居民区的购买量，那么它的成本就肯定会比4+1个商店来的要少，这样可以通过排除法，先找到4个商店的组合，然后把这些组合排除掉，再找5个商店的组合，再排除掉，而这个组合数是有上限的，这就可以在有限的几次循环中把所有可能的组合都列举出来，然后比拼成本——还是暴力破解的思路哈。
如果用成本来给每个1来加权，计算量就会更小了。

欢呼，我用穷举法得到了32个4元素组合。
还有根据题意，不管你的22个元素组合，还是我的32个元素组合，都是最优的方案，因为都是保留了4个直销店，而且都满足“使每一个“稳定顾客”至少还能够光顾一个他们经常光顾的直销店”这个条件。你这里用max()来确定最优解没有道理呀。

把第一问解决了，32个满足项的，程序比@欢呼欢 的要复杂的多，看来要论智商，我可能是咱们MC吧里最笨的……

再往后的计算量非常大，4个元素的组合是32个，5个元素的组合是549个，6个元素的组合是2809个，,7个元素的组合是6177个，8个元素的组合是6333个，9个元素的组合是3040个，10个元素的组合是588个，然后就没有了。
也就是说这道题中如果保留最多（而不是最少的）的直销店，且要“使每一个“稳定顾客”至少还能够光顾一个他们经常光顾的直销店”，需要保留10个，有588种方案。
以上各数相加，一共有19528种保留直销店的方案。
呵呵，这个算是彻底暴力解决这个问题了吧。

我上面贴的程序里有错误：
一是出现了重复项，比如说0、1、2、3和0、2、1、3这两个我都算进去了，实际上组合是一样的，只是排列不同，所以添加了一个排除重复项的程序……显得更冗长了 :(
二是使用计算的过程值代替了初始的赋值，结果得到的是对过程值的判断，实际上在初始值上不一定满足给出的条件，造成了混乱，所以又在程序中调用初始值进行计算，显的更他妈冗长了！非常失败！
嗯，修改后的程序得到的结果比较靠谱：
4个元素组合共有22项
5个元素组合共有271项
6个元素组合共有992项
7个元素组合共有1635项
8个元素组合共有1424项
9个元素组合共有600项
10个元素组合共有90项
总共的计算量是5034项，也不小。
第二问的最优值在5个元素组合里，（1 4 6 13 15），此时成本为32.5万元。
因为程序编的非常失败，肯定可以简化，有很多很多程序是重复的，非常浪费。而且到后来的运算速度也降低了。
http://1000eb.com/10v7w
我觉得暴力破解尽管也能拿出答案，但肯定不是正解，所以我这次仍没有拿到用MC解决运筹学问题应有的办法，等有时间我得学习一些运筹学的基础知识。