求证：过三角形各顶点及其重心的三条中线分此三角形成6个小三角形的重心在同一椭圆上。

感觉用复数可以做，但就是找不到俩焦点

不难吧，觉得任意三角形是经过正三角形进行拉伸之后的结果，不知可否

参照楼上的想法：引入一个新的平面，将这个图形向那个平面做投影。两个平面内的点构成了一一映射，所有的长度比例关系、同线同圆关系保持不变。可以适当调整两个平面的角度，使投影的三角形是一个正三角形。很明显该正三角形的6个小三角形的重心在一个圆上。那个圆在原来平面的像，就是通过所有重心的椭圆，这只是个想法，不能当证明吧？(我不懂映射几何)。 我觉得用向量做也是个不错的想法....

几个点确定一个椭圆啊（点在椭圆上）

沉得很快，大家再想想，有没有更令人信服的方法？

4楼的就可以阿，很妙